核心结论：公务员患精神病外出打工涉及法律、纪律及权益保障等多方面问题，需分情况处理，具体如下：

1. 公务员患病期间的权利与义务
   根据《公务员法》第八十九条，公务员因患病或负伤，在规定的医疗期内享有病假待遇，单位不得解除劳动合同。若公务员被确诊为精神病，单位应依据医疗机构证明安排病假，并支付病假工资（通常不低于当地最低工资的80%）。若单位强制要求其外出打工，可能涉嫌违反病假保护规定，公务员可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 外出打工的合法性分析

   • 若公务员在医疗期内：外出打工可能被视为“兼职”或“另谋职业”，违反《公务员法》第五十九条关于“不得违反有关规定从事或者参与营利性活动”的规定。单位有权依据《行政机关公务员处分条例》给予警告、记过甚至开除处分。
     
   • 若医疗期已满且未康复：单位应根据《公务员法》第八十九条安排其退休或病休，此时外出打工同样可能因“从事营利活动”受处分。
     
   • 若已治愈并返岗：公务员在业余时间外出打工需符合《公务员法》及单位内部规定（如需报备、不得影响本职工作等），否则仍可能面临纪律处分。

3. 特殊情形：丧失或部分丧失行为能力
   若精神病导致公务员无法辨认或控制自己的行为（需经法定程序鉴定），其民事行为能力可能受限。此时外出打工的合同效力存疑，可能因“无民事行为能力人实施的法律行为无效”被撤销，雇主可能面临劳动纠纷风险。建议雇主在雇佣前要求提供健康证明，或通过法律程序确认其民事行为能力。

4. 权益保障建议

   • 对公务员本人：若单位违法要求打工，可收集病假证明、单位通知等证据，向同级公务员主管部门或上级机关申诉；若因打工导致权益受损（如工伤、欠薪），可依法维权。
     
   • 对单位：应严格遵守病假管理制度，避免强制患病公务员工作；若发现其擅自打工，可依规处理，但需注意程序合法性（如先调查取证、听取申辩）。
     
   • 对雇主：雇佣前需核实对方身份及健康状况，避免因雇佣公务员违规打工引发连带责任。

总结：公务员患精神病期间原则上不应外出打工，单位和雇主均需谨慎处理。若涉及具体纠纷，建议提供详细情况（如是否在医疗期、单位要求方式、打工性质等），以便进一步分析法律风险及应对策略。