针对您提出的“员工劳动合同到期后继续工作，但没有续签书面劳动合同该如何处理”的问题，这是一个涉及劳动法律法规的重要事项，需要双方谨慎对待。以下是我为您提供的详细分析与建议：
一、法律原则与基础
当劳动合同到期后，如果员工继续在用人单位工作，且双方没有明确表示不续签，法律上通常视为双方按照原合同条件继续履行劳动关系。但为了避免潜在的法律风险和纠纷，明确劳动关系状态是至关重要的。
二、用人单位的义务与责任
支付双倍工资的风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果劳动合同到期后，用人单位超过一个月但不满一年未与员工续签书面劳动合同，那么用人单位需要向员工每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护员工的合法权益，并督促用人单位及时续签合同。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自劳动合同到期后满一年仍未与员工续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，将视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面劳动合同，并按照无固定期限劳动合同的规定履行义务。
及时沟通与协商：
- 用人单位应主动与员工沟通，明确续签意愿，并协商签订新的劳动合同，对原合同条款进行必要的修改和补充。
遵守法律规定：
- 在处理此类情况时，用人单位必须严格遵守法律法规，不得随意辞退员工，以免承担不必要的法律责任。
三、员工的权利与选择
要求续签劳动合同：
- 员工有权主动与用人单位协商续签劳动合同，包括期限、工作内容、劳动报酬等条款。如果员工符合条件（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同），还有权要求签订无固定期限劳动合同。
主张经济补偿并离职：
- 如果用人单位不愿意续签或降低劳动合同约定条件续订，而员工不同意，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，员工有权主张经济补偿并离职。经济补偿的标准按照员工在本单位的工作年限计算。
四、解决争议的途径
协商解决：
- 双方应首先尝试通过协商解决劳动合同续签、工资支付、经济补偿等问题，以达成一致意见。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资、经济补偿或签订无固定期限劳动合同等。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，员工可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
五、总结与建议
对于这种情况，我建议双方及时沟通、明确意愿，并尽快采取合适措施明确劳动关系。用人单位应遵守法律规定，及时续签劳动合同或支付双倍工资；员工应了解自己的权利，合理选择续签或离职。在发生争议时，双方应优先考虑协商解决，必要时可以通过法律途径维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。