结论：工作9年后合同到期单位不续签的合法性，取决于具体情况和合同条款。以下是详细分析：
一、用人单位不续签的合法情形
正常不续签且支付补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，用人单位有权决定是否续签。若不续签，需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。对于工作9年的员工，应支付9个月工资作为补偿。
- 举例：假设员工月薪为1万元，工作9年后合同到期不续签，用人单位需支付9万元作为经济补偿。
因法定原因不续签且无需补偿：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等过错行为（如严重失职、营私舞弊造成重大损害），用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条不续签且无需支付补偿。
- 举例：员工因严重失职给公司造成重大经济损失，公司决定不续签其劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、用人单位不续签的违法情形
女职工特殊保护期：
- 女职工在孕期、产期、哺乳期时，劳动合同期满，用人单位不能以合同到期为由不续签，否则违法。应续延至相应情形消失时终止。
- 举例：女员工在哺乳期合同到期，公司不得以合同到期为由不续签，需续延至哺乳期结束。
连续工作满十年：
- 劳动者在用人单位连续工作满十年，提出或同意续订劳动合同的，除劳动者要求订立固定期限合同外，应订立无固定期限劳动合同。用人单位拒绝续签无固定期限合同属违法行为。
- 举例：员工在某公司连续工作满10年，提出续订无固定期限劳动合同，公司拒绝续签，则构成违法。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或同意续订的，应订立无固定期限劳动合同。用人单位不续签则违法。
- 举例：员工与公司连续订立了两次固定期限劳动合同，且员工无过错行为，员工提出续订无固定期限劳动合同，公司拒绝续签，则构成违法。
三、劳动者不续签的情况
合法情形：
- 劳动合同到期，劳动者基于自身意愿决定不续签是合法的。此时，用人单位通常无需支付经济补偿，但若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，劳动者不同意续订的除外。
- 举例：员工合同到期，因个人发展原因决定不续签，公司无需支付经济补偿。
特殊情况：
- 若劳动者与用人单位存在服务期约定，且服务期尚未届满，劳动合同到期时劳动者不续签可能构成违约，需按约定向用人单位支付违约金。
- 举例：员工与公司签订了服务期协议，约定服务期为5年，员工在服务期内合同到期决定不续签，则构成违约，需支付违约金。
四、其他注意事项
- 合同未到期被迫不续签：若劳动合同尚未到期，用人单位迫使劳动者不续签或提前解除合同，可能构成违法解除，需承担相应法律责任。
- 非法歧视性不续签：用人单位若因性别、年龄等非法理由拒绝续签劳动合同，同样构成违法行为。
建议：无论是用人单位还是劳动者，在做出不续签决定时，都应充分了解相关法律法规，确保自身行为的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。