针对您提出的事业编遴选到新单位后人事迟迟不给办手续的问题，这确实是一个需要妥善处理的情况。以下是我为您提供的详细解答和建议：
首先，我们要明确的是，根据《事业单位人事管理条例》及相关规定，事业单位在工作人员遴选、调动等人事变动时，应当及时办理相关手续，确保工作人员的合法权益得到保障。如果新单位人事部门迟迟不给办理手续，这可能涉及到工作流程不畅、信息沟通不畅或存在其他具体问题。
针对这种情况，我建议您采取以下步骤：
主动沟通：
- 与新单位的人事部门进行主动沟通，了解手续办理的具体进展和存在的问题。
- 询问是否需要您提供额外的材料或信息，以加快手续办理的速度。
了解政策规定：
- 查阅《事业单位人事管理条例》及相关政策文件，了解关于遴选、调动等人事变动的具体规定和流程。
- 确认新单位是否按照政策规定进行操作，是否存在违规或延误的情况。
寻求上级部门帮助：
- 如果与新单位人事部门的沟通无果，您可以考虑向新单位的上级主管部门或人事综合管理部门反映情况。
- 提供详细的书面材料，说明手续办理的延误情况、沟通记录以及您的诉求。
考虑人事争议处理：
- 如果上述步骤均无法解决问题，您可以根据《人事争议处理规定》的相关规定，考虑向有管辖权的人事争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁前，建议您先咨询专业律师或法律援助机构，了解仲裁流程和可能的结果。
保持耐心和理性：
- 在处理此类问题时，保持耐心和理性至关重要。避免采取过激行为或言辞，以免加剧矛盾或影响问题解决。
- 同时，也要做好心理准备，此类问题的解决可能需要一定的时间和过程。
最后，我想强调的是，作为事业单位工作人员，您的合法权益受到法律保护。如果新单位人事部门确实存在违规或延误办理手续的情况，您有权通过合法途径维护自己的权益。希望以上建议能对您有所帮助，祝您问题早日得到解决。