当地方性法规与部门规章对同一事项的规定不一致时，应遵循以下处理机制来确定如何适用：

1. 国务院提出意见：

   • 情形描述：在地方性法规与部门规章之间对同一事项的规定存在不一致，且无法直接确定如何适用时，首先由国务院提出意见。
   • 处理方式：国务院会根据具体情况，判断应当适用地方性法规还是部门规章。若认为应当适用地方性法规，则决定在该地方适用地方性法规的规定；这通常是因为地方性法规更能反映地方的具体情况和实际需要，有利于实现法律的因地制宜。

2. 提请全国人民代表大会常务委员会裁决：

   • 情形描述：若国务院认为应当适用部门规章，则需提请全国人民代表大会常务委员会（以下简称“全国人大常委会”）进行裁决。
   • 处理方式：全国人大常委会的裁决具有最终性，能够确保法律法规适用的公正性和合理性。这一步骤旨在保障地方合理的立法权不被轻易侵犯，同时确保全国性行政管理的统一性和权威性。

法律背景与依据：

• 地方性法规：由地方权力机关制定，紧密贴合地方实际情况和特殊需求，是地方治理的重要依据。它反映了地方在法律框架内的自主性和灵活性。
• 部门规章：由国务院部门根据法律和行政法规等制定，侧重于本部门管理职能和全国性行政管理的统一性。它体现了中央政府的行政管理意志和政策导向。
• 冲突解决机制：由于地方性法规和部门规章在制定主体、目的和范围上存在差异，因此在实际应用中可能出现冲突。此时，通过国务院的初步判断和全国人大常委会的最终裁决，可以形成一个既尊重地方立法权又维护国家法制统一的解决方案。这一机制体现了我国法律体系的协调性和统一性。

实际建议：

• 仔细研究相关法规：在遇到地方性法规与部门规章冲突的问题时，首先应详细研究相关的地方性法规和部门规章，明确其具体内容、适用范围和制定背景。这有助于更准确地理解法规的意图和目的，为后续的适用判断提供基础。
• 遵循处理机制：按照上述处理机制，及时向国务院提出意见申请，并根据国务院的决定或全国人大常委会的裁决来确定最终的适用依据。这是确保法律法规正确实施和行政效率提高的关键。
• 加强沟通协调：在制定和执行过程中，各级立法机关和国务院各部门应加强沟通协调，确保法规规章的一致性和协调性。这有助于减少冲突发生的可能性，提高法律体系的整体效能。

举例说明：

• 假设某地方性法规对某类企业的环保标准作出了具体规定，而部门规章对此类企业的环保标准有不同要求。此时，若国务院认为地方性法规更符合当地的实际情况和环保需求，会决定适用地方性法规；反之，若认为部门规章对于维护全国统一标准更为重要，则会提请全国人大常委会裁决。

综上所述，当地方性法规与部门规章之间对同一事项的规定不一致时，应通过明确的处理机制来解决问题。这一机制既保证了国家法制的统一性，又兼顾了地方的实际需求和特点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。