结论概述：商家在包邮寄给其维修后反悔不给维修而提出退款给买家，这一行为是否合法，需根据双方之间的合同约定以及相关法律规定来综合判断。若合同中有明确约定或商家行为构成违约，则商家可能需承担相应法律责任。

详细分析：

1. 合同约定的角度：

   • 首先，需要查看双方之间的货物买卖合同或维修协议中是否有关于维修、退款等事项的明确约定。如果合同中明确规定了商家在收到货物后应进行维修，且未提及在何种情况下可以拒绝维修并退款，那么商家单方面反悔不给维修而提出退款的行为可能构成违约。
   • 如果合同中有相关约定，比如商家在特定条件下可以拒绝维修并退款，那么需要判断这些条件是否已经满足。如果条件未满足，商家同样可能构成违约。

2. 法律规定的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果商家未按照约定履行维修义务，而提出退款，这可能违反了合同履行的原则。
   • 同时，如果商家的行为构成了欺诈或显失公平等情形，买家还可以根据相关法律规定主张商家的行为无效或要求商家承担相应的赔偿责任。

3. 实际操作中的建议：

   • 与商家协商：首先，建议买家与商家进行沟通，了解商家拒绝维修并退款的具体原因，并尝试协商解决。如果商家能够给出合理的解释并达成一致意见，那么问题可能得到妥善解决。
   • 保留证据：如果协商无果，买家应保留好与商家的沟通记录、合同、付款凭证等相关证据，以备后续维权之需。
   • 寻求法律帮助：如果商家行为确实构成违约或违法，买家可以向当地消费者协会投诉或寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 如果商家行为构成违约，买家有权要求商家继续履行合同（即进行维修）或承担违约责任（如赔偿损失等）。
• 如果商家行为构成欺诈或显失公平等情形，买家还有权要求商家承担相应的赔偿责任，并可能涉及行政处罚或刑事责任（视具体情况而定）。

进一步思考：

• 在签订货物买卖合同或维修协议时，双方应尽可能明确各自的权利和义务，以避免类似纠纷的发生。
• 买家在寄送货物给商家维修前，应了解商家的信誉和维修能力，以降低维修风险。
• 如果遇到商家拒绝维修并退款的情况，买家应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。

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