母亲带着重度脑瘫孩子再婚，仍然有权起诉孩子父亲要求支付抚养费。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因父母婚姻关系的变更而消除。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条进一步规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
抚养费的确定标准：
- 抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可以适当提高或者降低上述比例。
- 对于重度脑瘫孩子，由于其特殊的生活和医疗需求，抚养费的标准可能会相应提高，以满足其实际需要。
法律建议
收集证据：
- 母亲应收集相关证据，如孩子的医疗记录、诊断证明、治疗费用单据等，以证明孩子的实际需要和父亲的抚养义务。
- 同时，收集父亲的经济状况证明，如收入证明、财产状况等，以便确定抚养费的合理数额。
协商与调解：
- 在起诉前，母亲可以尝试与父亲进行协商，寻求达成抚养费支付的协议。如果双方能够达成一致，可以签订书面协议并履行。
- 如果协商不成，母亲可以寻求第三方调解，如社区调解委员会、人民调解组织等，以促成双方达成和解。
提起诉讼：
- 如果协商和调解均无果，母亲可以向人民法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。在诉讼过程中，母亲应提交相关证据，并阐述自己的诉求和理由。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决或调解书，确定父亲应支付的抚养费数额和支付方式。
可能的法律后果
法院判决或调解：
- 如果法院认定父亲有抚养义务且未履行，将判决或调解父亲支付相应的抚养费。抚养费的具体数额将根据孩子的实际需要、父亲的负担能力和当地的实际生活水平等因素确定。
强制执行：
- 如果父亲不履行法院判决或调解书确定的抚养费支付义务，母亲可以向法院申请强制执行。法院将采取措施强制父亲履行义务，如查封、扣押、拍卖财产等。
法律责任：
- 父亲如果拒不支付抚养费，还可能面临法律责任，如被纳入失信被执行人名单、限制高消费等。在极端情况下，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
总结与建议：母亲带着重度脑瘫孩子再婚，仍然有权起诉孩子父亲要求支付抚养费。在起诉前，母亲应收集相关证据，尝试协商与调解；如果无果，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，母亲应积极配合法院工作，提供必要证据和阐述诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。