结论：在满足特定条件下，劳动者在连续订立两次固定期限劳动合同后，有权要求或同意与用人单位签订无固定期限劳动合同。此外，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，也有权要求签订无固定期限劳动合同。
具体情形分析：
连续订立两次固定期限劳动合同后：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，若续订劳动合同，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小张在某公司连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且工作表现良好，没有违反公司规章制度。在第二次合同到期前，小张可以向公司提出续订无固定期限劳动合同的请求。
在同一用人单位连续工作满十年：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年，提出或同意续订、订立劳动合同的，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小李在某公司连续工作了十年，期间没有离职或跳槽。在第十年合同到期前，小李可以向公司提出续订无固定期限劳动合同的请求。
重要提示：
- 无固定期限劳动合同虽为劳动者提供了更稳定的就业保障，但并不意味着“铁饭碗”。若劳动者出现严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形（《劳动合同法》第三十九条规定），用人单位仍有权依法解除劳动合同。
- 用人单位应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。
法律建议：
- 对于劳动者而言，在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向用人单位提出请求，以维护自己的合法权益。
- 对于用人单位而言，应了解并遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免因未及时签约而引发的法律风险。
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