厂里随便开除员工，员工当然可以去劳动局（现一般称为人力资源和社会保障局中的劳动监察部门或劳动争议仲裁机构）维权。以下是详细分析：

1. 从法律层面看：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须遵循法定程序和条件。如果用人单位无正当理由随意开除员工，就属于违法解除劳动合同。
   • 违法解除劳动合同的，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照员工在用人单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准来计算。

2. 从维权途径看：

   • 员工可以先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解，恢复劳动关系或者获得相应的赔偿。
   • 如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门会依法对用人单位的违法行为进行调查处理，并可能对用人单位进行行政处罚。
   • 员工还可以直接向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任。仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行，员工还可以向法院申请强制执行。

3. 从实际操作看：

   • 员工在维权时，应当注意收集和保留相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明用人单位的违法行为和自己的损失。
   • 员工也可以寻求法律援助或者咨询专业律师，以更好地了解自己的权利和维权途径，提高维权的成功率。

建议：如果遇到厂里随便开除人的情况，不要慌张，也不要轻易放弃自己的权益。可以先尝试与用人单位协商，如果协商不成，就及时向劳动监察部门投诉或者向劳动争议仲裁机构申请仲裁。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，也可以随时向我咨询。