结论：工厂安排员工连续工作，仅给予半小时吃饭时间且没有其他休息时间，这种安排一般是不合法的。
分析如下：
从劳动法的休息权角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有休息休假的权利。用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日，并且在每日工作时间中应当安排适当的休息时间。工厂仅给予半小时吃饭时间，且没有其他休息时间，显然违反了劳动者应享有的休息权。
从工作时间和休息时间的具体规定：
- 《劳动法》还规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。工厂若未与员工协商，且未考虑员工的身体健康，长时间连续工作而不给予足够的休息时间，是违法的。
从实际工作安排和员工健康角度：
- 长时间连续工作而不休息，不仅违反了劳动法的规定，还可能对员工的身体健康造成严重影响。工厂有责任确保员工的工作环境安全、健康，并合理安排工作时间和休息时间，以保障员工的身心健康。
建议：
- 与工厂沟通：首先，你可以尝试与工厂的管理层或人力资源部门沟通，表达你对工作时间和休息时间的关切，并要求工厂按照劳动法的规定合理安排工作时间和休息时间。
- 寻求法律援助：如果与工厂的沟通没有结果，或者工厂拒绝改变不合法的工作安排，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果工厂被查实存在违反劳动法规定的工作安排，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 作为员工，你有权要求工厂按照劳动法的规定支付加班费（如果确实存在加班情况），并有权要求工厂改善工作环境和工作时间安排。
总之，工厂安排员工连续工作且没有足够休息时间的行为是不合法的。你有权维护自己的合法权益，如果遇到类似情况，请及时采取行动。如果你还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，可以直接向我咨询。