工厂上班12个半小时，在未经特定程序和批准的情况下，是不合法的。以下从多个角度进行详细分析：

一、一般情况下的不合法性

根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条及《国务院关于职工工作时间的规定》第三条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时（一般为四十小时）的工时制度。工厂规定每日上班12个半小时，明显超出了法定的正常工作时长，因此，在一般情况下，这种安排是不合法的。

二、特殊情形下的合法性

尽管一般情况下工厂规定12个半小时的上班时间是违法的，但在某些特殊情形下，这种安排可能被视为合法。具体包括：

1. 经过审批实行其他工时制度：

   • 综合计算工时工作制：如果工厂因生产特点不能实行标准工时制度，经劳动行政部门批准，可以实行综合计算工时工作制。这意味着工厂可以在一定周期内（如周、月、季、年）综合计算工作时间，但平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。在此情况下，即使某一天工作12个半小时，只要总周期内的工作时间不超过法定标准，也是被允许的。
   • 不定时工作制：对于某些特定岗位，如高级管理人员、外勤人员等，经劳动行政部门批准，可以实行不定时工作制。这类员工不受固定工作时间的限制，但用人单位应确保员工的休息休假权利和生产、工作任务的完成。

2. 加班情形：

   • 根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间。一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，且每月不得超过三十六小时。
   • 在这种情况下，如果工厂与工会和劳动者协商一致，并且支付了相应的加班工资，那么超出八小时之外的工作时间属于加班时间。例如，员工每日工作12个半小时，其中八小时为正常工作时间，另外四个半小时属于加班时间。但需要注意的是，每月总的加班时长不得超过三十六小时，否则将构成违法。

三、加班报酬与休息权

• 加班报酬：根据法律规定，工作日延长工作时间需支付不低于工资150%的报酬；休息日加班优先安排补休，不能补休的支付不低于工资200%的报酬；法定节假日加班必须支付不低于工资300%的报酬，且不得以补休替代。
• 休息权：无论实行何种工时制度，工厂都必须确保劳动者的休息权得到充分保障。长时间连续工作可能导致劳动者身心疲惫，影响工作效率和身体健康。

四、法律后果与维权途径

• 法律后果：如果工厂未经批准擅自延长工作时间或未支付加班工资，将面临劳动保障行政部门的警告、责令限期改正以及罚款等处罚。
• 维权途径：劳动者在面对此类违法行为时，可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求工厂支付加班工资、经济补偿等应得权益。

总结与建议：

工厂上班12个半小时在未经特定程序和批准的情况下是不合法的。劳动者在面对此类情况时，应首先了解自己的权益和工厂的工时制度安排。如果认为自己的权益受到侵害，可以通过向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。同时，工厂也应严格遵守法律规定，合理安排工作时间和支付加班工资，以维护劳动者的合法权益和企业的良好形象。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。