结论：在父亲身亡的情况下，爷爷奶奶不执行抚养权是不合法的，他们有义务抚养孙子女或外孙子女（在特定条件下）。若他们不履行抚养义务，可以通过协商、调解或诉讼等途径来维护孩子的合法权益。

详细分析：

1. 法律义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。这意味着，在父亲身亡且母亲无力抚养或无法抚养的情况下，爷爷奶奶作为祖父母，是有法律义务来抚养孩子的。

2. 不执行抚养权的后果：

   • 如果爷爷奶奶不履行抚养义务，这首先违反了法律规定，同时也可能对孩子的成长和生活造成不利影响。在这种情况下，其他有监护资格的人（如孩子的其他亲属或相关机构）可以依法提起诉讼，要求爷爷奶奶履行抚养义务。

3. 解决途径：

   • 协商：首先，可以尝试与爷爷奶奶进行协商，了解他们不执行抚养权的具体原因，并寻求解决方案。例如，可以讨论是否可以通过经济支持、生活照顾等方式来共同承担抚养责任。
   • 调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会或人民调解组织等。这些机构可以提供中立的调解服务，帮助双方达成抚养协议。
   • 诉讼：如果调解也无法解决问题，那么可以向人民法院提起诉讼，要求爷爷奶奶履行抚养义务。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明爷爷奶奶有抚养能力且未履行抚养义务，以及孩子因此受到的影响等。

4. 实际操作建议：

   • 在处理此类问题时，建议首先收集相关证据，如孩子的出生证明、父母的死亡证明、爷爷奶奶的经济状况证明等。这些证据将有助于在协商、调解或诉讼过程中证明自己的主张。
   • 同时，也可以咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。他们可以根据具体情况提供针对性的解决方案，并协助处理相关法律事务。

特殊情况说明：

• 如果爷爷奶奶确实没有抚养能力（如年老体弱、经济困难等），那么他们可能无法履行抚养义务。在这种情况下，需要寻找其他合适的抚养人或考虑将孩子送养给有抚养能力的家庭。但这一过程也需要遵循相关法律规定，并确保孩子的权益得到充分保障。

后续行动建议：

• 如果您正面临这样的问题，建议首先与爷爷奶奶进行坦诚的沟通，了解他们的想法和困难，并尝试寻求共识。如果沟通无果，可以考虑寻求第三方调解或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。在任何情况下，都应确保孩子的权益得到优先保障。

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