结论：在爷爷奶奶去世且父亲也不在的情况下，父母（这里应理解为父亲的配偶，即母亲）是否享有继承权，主要取决于爷爷奶奶去世与父亲去世的先后顺序以及是否存在合法有效的遗嘱。

详细分析：

1. 爷爷奶奶先于父亲去世：

   • 在这种情况下，爷爷奶奶作为父亲的直系亲属，原本在父亲去世时可能享有继承权（如果父亲未留下遗嘱且爷爷奶奶在世）。但由于爷爷奶奶已经先于父亲去世，他们的继承权随之消灭。
   • 因此，当父亲去世时，其遗产将由其他第一顺序继承人（如子女、配偶）继承，母亲作为父亲的配偶，有权继承父亲的部分遗产。而爷爷奶奶的遗产，则由他们的其他子女（如果有的话）继承。

2. 父亲先于爷爷奶奶去世：

   • 如果父亲去世时留下了合法有效的遗嘱，且遗嘱中未指定母亲继承爷爷奶奶的遗产（这通常不常见，因为爷爷奶奶的遗产与父亲的遗嘱无直接关系，除非遗嘱中有特别说明），则母亲不直接继承爷爷奶奶的遗产。
   • 如果父亲未留下遗嘱或遗嘱无效，且爷爷奶奶在父亲去世后、遗产分割前去世，那么原本应由父亲继承的爷爷奶奶的遗产份额（如果存在的话，即如果爷爷奶奶的遗产中有部分应由父亲继承），将转由父亲的法定继承人（包括母亲、子女等）继承。这被称为“转继承”。
   • 但实际上，在父亲先于爷爷奶奶去世的情况下，更常见的是讨论爷爷奶奶的遗产如何分配。如果爷爷奶奶未留下遗嘱，他们的遗产将由第一顺序继承人（包括子女、配偶，如果配偶还在世）继承。由于父亲已经去世，其应继承的份额将由父亲的子女（即爷爷奶奶的孙子女）代位继承，而不是由母亲直接继承。不过，如果母亲作为配偶在爷爷奶奶在世时对他们尽了主要扶养义务，根据法律规定，母亲也可能有权分得适当遗产。

3. 特殊情况与遗嘱的影响：

   • 无论哪种情况，如果爷爷奶奶或父亲生前立有遗嘱，且遗嘱符合法律规定的形式要件和实质要件，那么遗产的分配将优先遵循遗嘱的内容。
   • 遗嘱中可能明确指定了某些继承人的继承份额，甚至可能排除了某些继承人的继承权。因此，在处理遗产问题时，必须首先审查是否存在合法有效的遗嘱。

建议与后果：

• 在处理此类复杂的遗产继承问题时，建议详细梳理家庭成员的去世顺序、遗嘱情况以及各成员之间的扶养关系。
• 如果存在争议或不确定之处，可以寻求法律帮助以确保权益得到妥善维护。作为专业律师，我可以提供具体的法律咨询和协助处理遗产继承事宜。
• 需要注意的是，不同地区的法律规定可能有所不同，且遗产继承问题往往涉及复杂的法律关系和情感因素。因此，在处理时务必谨慎并寻求专业指导。