结论前置：父亲去世后，孩子的抚养权首先归属于健在且具备抚养能力的母亲。若母亲不适宜抚养或丧失抚养能力，爷爷奶奶在满足一定条件下，有可能获得抚养权，但这需要通过法律程序来确定。

法律分析

1. 父母是首选抚养人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母是未成年子女的监护人，负责抚养、教育和保护。父亲去世后，若母亲健在且具备抚养能力，她通常是孩子的法定监护人，拥有抚养权。

2. 爷爷奶奶获得抚养权的条件：

   • 若母亲存在不适宜抚养的情形（如严重疾病、虐待、遗弃等），或者母亲同意由爷爷奶奶抚养，且爷爷奶奶有抚养意愿和能力，对孩子成长有利，那么爷爷奶奶可以向法院申请成为孩子的监护人，并有可能获得抚养权。
   • 法院在裁决时会综合考虑孩子的年龄、意愿、生活环境，以及爷爷奶奶的抚养能力、与孩子的关系等因素，以确保孩子的最佳利益。

3. 法律程序：

   • 抚养权的争议需要通过法定程序解决。相关当事人可以向未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或人民法院提出申请，由这些机构进行调查并作出裁决。

特殊情况

• 若母亲虽然健在但无法实际履行抚养义务，或者存在对孩子不利的行为，爷爷奶奶可以依法向法院申请抚养权。
• 在某些特殊情况下，如母亲同意或法院认为爷爷奶奶抚养更有利于孩子成长，爷爷奶奶也有可能获得抚养权。

法律建议

• 对于母亲：若您具备抚养能力且愿意抚养孩子，应积极履行监护职责，为孩子提供一个稳定、健康的成长环境。
• 对于爷爷奶奶：若您希望获得抚养权，应首先确保自己具备抚养能力，并考虑孩子的意愿和最佳利益。在必要时，可以寻求法律援助，通过法律程序来争取抚养权。
• 对于所有人：在处理抚养权问题时，应始终以孩子的最佳利益为出发点，确保孩子能够在一个充满爱、关怀和支持的环境中健康成长。

综上所述，父亲去世后孩子的抚养权归属并非一成不变，而是需要根据具体情况和法律程序来判断。若您有相关法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。