关于参公单位长期病休57岁能否退休的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：

1. 退休年龄与条件：

   • 一般来说，参公单位（即参照公务员法管理的事业单位）的工作人员退休年龄和条件，通常遵循公务员法的相关规定。根据公务员法，公务员达到国家规定的退休年龄或者完全丧失工作能力的，应当退休。
   • 对于男性公务员，正常的退休年龄通常是60周岁。但如果您因病完全丧失工作能力，且经过医院证明和劳动能力鉴定委员会确认，那么您可能可以提前退休。

2. 长期病休与退休的关系：

   • 长期病休并不意味着自动满足退休条件。您需要证明自己因病完全丧失了工作能力，这通常需要通过医疗机构的证明和劳动能力鉴定委员会的确认。
   • 如果您只是长期病休但并未完全丧失工作能力，那么您可能不符合提前退休的条件。

3. 具体案例与操作：

   • 在实际操作中，参公单位的工作人员如果希望提前退休，通常需要向所在单位提出申请，并附上医疗机构的证明和劳动能力鉴定委员会的确认文件。
   • 单位会根据您的申请和相关文件，结合公务员法的规定，进行审批。如果审批通过，您就可以提前退休。

4. 特殊情况与政策：

   • 需要注意的是，不同地区和不同单位可能有一些特殊的政策或规定，这些政策或规定可能会影响您的退休申请。
   • 因此，在申请退休前，建议您先了解所在单位和所在地区的相关政策或规定，以便更好地准备申请材料。

建议：

• 如果您认为自己符合提前退休的条件，建议您先向所在单位的人事部门或相关部门咨询具体的申请流程和所需材料。
• 同时，您也可以寻求专业的医疗帮助，确保自己确实符合完全丧失工作能力的标准。
• 在准备申请材料时，务必确保所有文件的真实性和完整性，以免影响审批结果。

如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。