刑拘脱逃确实构成脱逃罪。以下是对这一问题的详细分析：

一、脱逃罪的定义与构成要件

脱逃罪，是指依法被逮捕、关押的犯罪分子，为逃避羁押或刑罚处罚，逃离监禁处所的行为。其构成要件主要包括：

1. 主体要件：脱逃罪的主体是特殊主体，即依法被逮捕、关押的犯罪分子，包括已决犯和未决犯。在您提到的“刑拘脱逃”情境中，被刑事拘留的人员显然属于未决犯，符合脱逃罪的主体要求。

2. 主观要件：脱逃罪在主观方面表现为故意，即犯罪分子明知自己是被逮捕、关押的犯罪分子，仍故意逃离监禁处所，以逃避羁押或刑罚处罚。

3. 客观要件：脱逃罪在客观方面表现为逃离监禁处所的行为。这里的“监禁处所”不仅指监狱，还包括看守所、拘留所等临时羁押场所。因此，刑拘期间脱逃，同样构成脱逃罪。

4. 客体要件：脱逃罪侵犯的客体是司法机关的正常管理秩序。犯罪分子脱逃，不仅破坏了司法机关的羁押秩序，还可能对社会造成危害。

二、刑拘脱逃的具体情形与法律后果

1. 具体情形：刑拘脱逃通常发生在犯罪嫌疑人被刑事拘留后，尚未被正式逮捕或审判期间。此时，犯罪嫌疑人可能因各种原因（如害怕被判刑、试图逃避法律制裁等）而选择脱逃。

2. 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。这意味着，刑拘脱逃的犯罪分子一旦被抓获，将面临严厉的刑事处罚。

三、实际案例与法律适用

在实际案例中，刑拘脱逃的犯罪分子往往因脱逃行为而加重了其原有的犯罪情节。例如，某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被刑事拘留，在拘留期间脱逃。后被抓获归案后，不仅因其盗窃行为受到刑事处罚，还因其脱逃行为被单独定罪处罚。这充分说明了刑拘脱逃的严重性和法律后果。

四、建议与提醒

1. 遵守法律：对于被刑事拘留的人员来说，应严格遵守法律程序，配合司法机关的工作。任何试图通过脱逃来逃避法律制裁的行为都是不可取的，也是徒劳的。

2. 及时咨询：如果您或您身边的人面临刑事拘留等法律问题，建议及时咨询专业律师，了解相关法律程序和权利义务，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 积极配合：在司法程序中，积极配合司法机关的工作是每个公民应尽的义务。通过合法途径解决问题，不仅有助于维护社会秩序和公平正义，也有助于保护自己的合法权益。

综上所述，刑拘脱逃确实构成脱逃罪，且将面临严厉的刑事处罚。因此，我建议您或您身边的人在面临类似情况时，务必遵守法律程序，积极配合司法机关的工作。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。