在我国，与事业单位签订劳动合同后，连续签订的次数并不是决定能否签订无固定期限劳动合同的唯一因素，而是需要满足一定的法定条件。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下几种情况下，劳动者可以提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：
- 如果劳动者在事业单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且无特定情形：
- 如果劳动者与事业单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且在这期间劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、没有严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正、没有因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效，以及没有被依法追究刑事责任等情形，同时劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。
分析说明：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式有利于维护劳动关系的稳定，保护劳动者的合法权益。
- 在事业单位与劳动者签订劳动合同时，应遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保劳动者的权益得到充分保障。
- 劳动者在满足法定条件时，有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同，用人单位不得拒绝或变相拒绝。
特殊场景：
- 如果劳动者在事业单位的工作年限虽然不满十年，但已经连续订立了多次固定期限劳动合同，且每次合同期限都较短，这种情况下并不能直接依据连续签订次数来要求签订无固定期限劳动合同。关键还是要看是否满足上述的法定条件。
- 另外，如果劳动者在事业单位工作期间存在严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊等行为，或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响等情形，即使满足连续签订次数或工作年限的条件，也可能无法签订无固定期限劳动合同。
行动建议：
- 作为劳动者，在与事业单位签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，应及时向用人单位提出要求，并保留好相关证据材料。
- 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同或存在其他违法行为，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
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