在单位摔伤住院后，关于工伤证明的办理，这并不是单一主体可以完成的，而是根据具体情况有不同的申请主体。

首先，根据工伤保险的相关原则，职工所在用人单位承担首要的工伤申报义务。也就是说，在职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是用人单位的责任和义务，也是确保职工能够及时享受工伤保险待遇的重要环节。

然而，如果用人单位未能在规定时间内提出工伤认定申请，或者职工因某些原因无法通过用人单位进行申请，那么还有其他申请主体可以选择。具体来说，工伤职工或者其近亲属（如配偶、父母、成年子女等），以及工伤职工所在用人单位的工会组织，都可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

在申请工伤认定时，需要准备一些必要的材料，包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料，以及医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。这些材料是申请工伤认定的基础，也是社会保险行政部门进行工伤认定的依据。

最后，需要指出的是，工伤认定有时限要求。社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。因此，职工和用人单位都应当及时申请工伤认定，避免因超过申请期限而导致无法认定为工伤及享受工伤保险待遇。

综上所述，工伤证明的办理并不是单一主体可以完成的，而是根据具体情况由用人单位、职工本人、职工近亲属或工会组织进行申请。在申请时，需要准备必要的材料，并注意申请时限的要求。