结论前置：在第一继承人已故的情况下，其子女在符合法定条件下可以继承财产，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度。
代位继承
定义与适用条件：
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女等）代替其父母继承被继承人遗产的一项法定继承制度。
- 简言之，若第一顺序继承人中的某人在被继承人之前去世，那么该继承人的子女将替代其位置来继承遗产。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
实例说明：
- 假设爷爷去世，而父亲已先于爷爷去世，此时父亲的子女（即爷爷的孙子女）可以代替父亲继承爷爷的部分或全部遗产份额。这一制度确保了家族财产的延续和传承。
特殊情况：
- 如果继承人或其子女因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等违法行为而丧失继承权，则其子女不能代位继承。
转继承
定义与适用条件：
- 转继承发生在被继承人死亡后、遗产分割前，此时若第一顺序继承人去世，则其应继承的份额将转由其法定继承人（包括子女）继承。
- 简而言之，代位继承是基于被继承人子女先于被继承人死亡的事实，而转继承则是基于继承人在被继承人死后、遗产分割前去世的情况。
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定：“继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。”
实例说明：
- 假设老王去世后，其遗产尚未分割，此时他的儿子小王也去世，且小王生前未表示放弃对老王遗产的继承。那么，小王原本应继承的老王的遗产部分，将转由小王的继承人（如配偶、子女）来继承。
综合建议
- 在处理具体的继承问题时，由于法律体系的差异和遗嘱等因素的影响，建议首先明确被继承人和继承人的死亡时间顺序、是否存在有效遗嘱以及各继承人的身份和关系等因素。
- 如果涉及复杂的继承情况或存在争议，建议详细梳理家庭关系和财产状况，并向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。我将能够根据您的具体情况，为您提供个性化的法律解决方案。
希望以上解答能够帮助您更好地理解代位继承和转继承的相关法律制度，并在处理继承问题时提供有益的参考。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。