第一继承人的子女在特定情况下有继承权。这主要涉及到代位继承和法定继承的相关规定，下面我将从这两个方面为您详细解释：
一、代位继承
在法定继承中，如果第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）中的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）有权代位继承。这意味着，原本应由该子女继承的遗产份额，将由其直系晚辈血亲代为继承。这是法律为了保障家族财产传承的公平性与合理性而设立的一项制度。
举例说明： 假设被继承人（如爷爷）去世，其第一顺序继承人包括配偶（奶奶）、子女（父亲或母亲）等。如果父亲先于爷爷去世，那么爷爷的遗产中，父亲应继承的份额将由父亲的子女（即爷爷的孙子女或外孙子女）代位继承。
二、法定继承中的其他情况
除了代位继承外，如果第一顺序继承人中的子女没有先于被继承人死亡，而是正常继承了遗产后去世，那么其遗产将由其法定继承人继承。在这种情况下，如果该子女有子女（即第一继承人的孙子女或外孙子女），他们作为第二顺序继承人，在没有第一顺序继承人继承时，才参与继承。但这种情况并不属于“第一继承人的子女有继承权”的直接范畴，而是涉及到了转继承的问题。
转继承说明： 如果继承开始后，继承人（如父亲）于遗产分割前死亡，且没有放弃继承，那么该继承人应当继承的遗产将转给其继承人（如子女等）。这种情况下，第一继承人的子女（即孙子女或外孙子女）可能因转继承而获得继承权。
三、遗嘱的影响
此外，还需要注意的是，遗嘱的存在可能会对继承权的认定产生影响。如果被继承人在遗嘱中明确排除了某些继承人的继承权，或者指定了特定的继承人（包括第一继承人的子女或其他亲属），那么即使存在法定的代位继承或转继承情形，也可能无法按照法定继承的方式继承遗产。
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