第一顺位继承人的子女在特定情况下是有继承权的。下面我将从多个角度为您详细解释：

1. 法定继承顺序与代位继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在一般情况下，如果第一顺序继承人存在，则由他们继承遗产，第二顺序继承人不参与继承。
   • 当第一顺序继承人中的某一位（如父母）先于被继承人死亡时，其应继承的份额会由其直系晚辈血亲（即子女）代位继承。这就是所谓的“代位继承”制度。因此，在这种情况下，第一顺位继承人的子女（即被继承人的孙子女或外孙子女）是有继承权的。

2. 继承权的丧失与恢复：

   • 继承权并非绝对不可剥夺。如果第一顺位继承人的子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，他们可能会丧失继承权。
   • 然而，如果丧失继承权的子女确有悔改表现，且被继承人表示宽恕或事后在遗嘱中将其列为继承人，那么他们的继承权可能会得到恢复。

3. 遗嘱继承与法定继承的区分：

   • 如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了继承人及其继承份额，那么遗产的分配将按照遗嘱进行，而非法定继承顺序。在这种情况下，第一顺位继承人的子女是否有继承权，取决于遗嘱的具体内容。
   • 如果遗嘱中未提及第一顺位继承人的子女，或者遗嘱无效（如因缺乏行为能力、受胁迫或欺骗等），则遗产的分配将回到法定继承的轨道上，此时第一顺位继承人的子女可能因代位继承而获得继承权。

4. 实际案例与法律应用：

   • 在实际案例中，法院会根据具体事实和法律规定来判断第一顺位继承人的子女是否有继承权。例如，如果一位被继承人的父母先于其死亡，且被继承人未立遗嘱，那么其父母的子女（即被继承人的兄弟姐妹的子女，在特定情况下如兄弟姐妹也已死亡时，可能涉及孙子女或外孙子女的代位继承问题，但直接代位的是其父母应继承的份额）并不直接继承遗产，而是由被继承人的子女（如果存在）继承。但如果被继承人的子女也已死亡，且留有子女（即被继承人的孙子女或外孙子女），则他们可能因代位继承而获得继承权。

总结与建议：

• 第一顺位继承人的子女在特定情况下（如代位继承、遗嘱指定、继承权恢复等）是有继承权的。
• 继承权的行使受到多种因素的影响，包括法定继承顺序、遗嘱内容、继承权丧失与恢复等。
• 如果您面临具体的继承问题，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。您可以直接向我咨询婚姻家庭领域的法律问题，我会根据您的具体情况提供针对性的解答。