结论：第一顺序继承人去世后，其子女能否继承被继承人遗产的三分之一，不能一概而论，这主要取决于是否符合代位继承或转继承的条件，以及具体的遗产分配情况。
一、代位继承的情况
定义与适用条件：
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女等）代替其父母继承被继承人遗产的一项法定继承制度。
- 若第一顺序继承人中的某人在被继承人之前去世，且该去世的继承人有晚辈直系血亲，那么这些晚辈直系血亲将替代其父母的位置来继承遗产。
具体表现：
- 以爷爷和父亲为例，若爷爷去世，而父亲已先于爷爷去世，此时父亲的子女（即爷爷的孙子女）可以代替父亲继承爷爷的部分或全部遗产份额。但具体份额并非固定为三分之一，而是根据法定继承规则或遗嘱内容来确定。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
二、转继承的情况
定义与适用条件：
- 转继承发生在被继承人死亡后、遗产分割前，此时若第一顺序继承人去世，则其应继承的份额将转由其法定继承人（包括子女）继承。
- 简而言之，转继承是基于继承人在被继承人死后、遗产分割前去世的情况。
具体表现：
- 假设老王去世后，其遗产尚未分割，此时他的儿子小王也去世，且小王生前未表示放弃对老王遗产的继承。那么，小王原本应继承的老王的遗产部分，将转由小王的继承人（如配偶、子女）来继承。同样，具体份额并非固定为三分之一，而是根据法定继承规则或遗嘱内容来确定。
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条：“继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。”
三、综合分析与建议
遗产份额的确定：
- 在代位继承和转继承的情况下，遗产份额并非固定为三分之一。实际份额将根据法定继承规则（如继承人数量、与被继承人的亲疏关系等）或遗嘱内容来确定。
特殊情况考虑：
- 如果继承人或其子女因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等违法行为而丧失继承权，则其子女不能代位继承或转继承。
建议：
- 在处理具体的继承问题时，由于法律体系的差异和遗嘱等因素的影响，建议直接向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。我将能够根据您的具体情况，为您提供个性化的法律解决方案。
举例说明：
- 假设老张有三个子女：张大、张二和张三。若张大先于老张去世，且张大有一个儿子张小小。在老张去世后，张小小可以代位继承张大原本应继承的遗产份额（具体份额需根据法定继承规则或遗嘱内容确定，并非固定为三分之一）。
- 若老张去世后，遗产尚未分割时张二去世，且张二生前未表示放弃继承。那么，张二原本应继承的遗产份额将转由张二的继承人（如配偶、子女等）来继承（同样，具体份额需根据法定继承规则或遗嘱内容确定）。