结论：在第一顺位继承人尚在的情况下，其子女能否继承遗产，需根据具体情况来判断，主要分为有遗嘱和无遗嘱（法定继承）两种情况。
一、有遗嘱的情况
遗嘱合法有效且涵盖全部遗产：
- 如果遗嘱合法有效，并且遗嘱人已经对其个人合法财产作出了全面的处分安排，明确指定由法定继承人以外的人（如好友、第二顺序继承人等）继承，或者仅指定由部分法定继承人继承，那么在这种情况下，未被遗嘱指定的第一顺位继承人的子女（即被继承人的孙子女、外孙子女等）将不能继承遗嘱所涉的财产。例如，老张立下合法有效的遗嘱，将自己名下的所有财产都留给了好友老李，那么老张的子女（第一顺位继承人）就无法依据法定继承来继承这些财产，其子女自然也无法代位继承。
遗嘱仅处分部分遗产：
- 当遗嘱人仅对部分财产立有遗嘱时，对于遗嘱未涉及的那部分遗产，将按照法定继承的规定办理。此时，第一顺位继承人有权继承这部分未被遗嘱处分的遗产，但其子女（除非符合代位继承条件）一般不能直接继承这部分遗产，而是由第一顺位继承人继承后，再作为第一顺位继承人的财产进行后续处理。不过，如果第一顺位继承人中的某个子女先于被继承人死亡，那么该子女的晚辈直系血亲（如儿子、女儿）有权代位继承该子女的应继份额。例如，老王立下遗嘱将自己的一辆汽车留给儿子小王，但对于其名下的房产并未在遗嘱中作出安排，那么对于该套房产，老王的配偶、子女等第一顺位继承人可以依法进行继承。如果老王的一个子女先于老王死亡，那么该子女的子女（即老王的孙子女）有权代位继承该子女应继承的房产份额。
遗嘱无效或部分无效：
- 若遗嘱因各种法定原因被宣告全部无效，比如遗嘱人在立遗嘱时不具有民事行为能力、遗嘱是受胁迫或欺骗所立、遗嘱内容违反法律强制性规定等，那么遗产将全部按照法定继承的顺序和规则来处理。在这种情况下，第一顺位继承人可以依法继承财产，其子女（除非符合代位继承条件）一般不能直接继承，而是由第一顺位继承人继承。但如果第一顺位继承人中的某个子女先于被继承人死亡，那么该子女的晚辈直系血亲有权代位继承。
- 如果遗嘱部分无效，那么无效部分所涉及的遗产会按照法定继承的规定办理，第一顺位继承人能够继承这部分遗产；而遗嘱的有效部分则仍然按照遗嘱的内容进行继承。对于无效部分所涉及的遗产，如果第一顺位继承人中的某个子女先于被继承人死亡，那么该子女的晚辈直系血亲有权代位继承。
二、无遗嘱（法定继承）的情况
- 在无遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的顺序和规则来处理。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。因此，在第一顺位继承人尚在的情况下，遗产将由第一顺位继承人继承，其子女（除非符合代位继承条件）一般不能直接继承。但是，如果第一顺位继承人中的某个子女先于被继承人死亡，那么该子女的晚辈直系血亲（如儿子、女儿）有权代位继承该子女的应继份额。
法律建议：
- 如果您是遗嘱人，想要确保自己的遗产按照自己的意愿进行分配，建议立下合法有效的遗嘱，并明确指定继承人。
- 如果您是第一顺位继承人或其子女，在涉及遗产继承问题时，建议先审查遗嘱的法律效力和内容（如果有遗嘱的话），以确定各继承人的继承权利。
- 如果对遗产继承问题存在争议或不确定的地方，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>继承编的解释（一）》中关于代位继承的相关规定。