结论：

1. 第一顺位继承人本身享有继承权。
2. 第一顺位继承人的子女，在特定情况下（如代位继承）也享有继承权。

详细解释：

一、第一顺位继承人的继承权

在法定继承中，第一顺位继承人确实享有对被继承人遗产的继承权。这一顺序通常包括配偶、子女和父母。当被继承人去世且未留下有效遗嘱或遗赠扶养协议对遗产作出另外安排时，这些第一顺序继承人将依法参与遗产分配。

• 继承权的确认：只要不存在法定丧失继承权的情形，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等，第一顺序继承人即依法享有继承权。
• 分配原则：在一般情况下，同一顺序的各继承人应当均等分配遗产数额，确保每位继承人的权益得到公平保障。但也存在一些特殊情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以特别照顾，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人可以适当多分，有扶养能力和有扶养条件的继承人未尽到扶养义务则应当不分或者少分，以及继承人之间协商同意不均等分配等。

二、第一顺位继承人子女的继承权（代位继承）

第一顺位继承人的子女，在特定情况下（即代位继承）也享有继承权。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产的一项法定继承制度。

• 代位继承的条件：

  1. 被代位人必须先于被继承人死亡。
  2. 先死亡的被代位人必须是被继承人的晚辈直系血亲，包括子女、孙子女、外孙子女等。
  3. 代位人必须是被代位人的晚辈直系血亲。
  4. 代位继承只适用于法定继承，不适用于遗嘱继承。

• 举例说明：假设甲有三个子女：乙、丙、丁。其中，乙先于甲死亡，乙有一个儿子戊。当甲去世时，如果未留下遗嘱，则甲的遗产应由其配偶、丙、丁以及戊共同继承。在这里，戊作为乙的晚辈直系血亲，有权代位继承乙应继承的甲的部分遗产。

三、特殊情况下的考虑

• 遗嘱或遗赠扶养协议的优先性：如果存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且其中指定了其他继承人或受遗赠人，那么这些遗嘱或协议中的规定将会优先于法定继承顺序。这意味着，即使某人是法定的第一顺序继承人，但如果遗嘱或协议中另有安排，他也可能无法按照法定份额继承遗产。
• 胎儿利益保护：在涉及遗产继承等胎儿利益保护的情形时，胎儿视为具有民事权利能力，预留份额由其监护人代为管理。若胎儿娩出时为死体，则预留份额按法定继承办理。

建议：

在处理遗产继承问题时，建议根据具体情况仔细分析，并考虑是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议、是否存在代位继承的情形以及是否有需要特别照顾的继承人等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。