结论：农民工在建筑工地突发疾病去世，监理公司是否有责任需视具体情况而定，主要取决于疾病与工作是否具有直接关联性以及监理公司是否尽到了相应的安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、疾病与工作的关联性
若疾病与工作无直接关联：
- 如果农民工突发的是自身疾病，且该疾病与工作环境、工作性质无直接关联，那么监理公司通常不承担直接的法律责任。因为监理公司的责任主要限于对工作场所的安全管理，对于员工个人健康问题，除非存在明显的疏忽或故意，否则一般不承担责任。
若疾病与工作有直接关联：
- 如果农民工突发疾病是由于工作环境恶劣、工作强度过大、长时间加班等导致，且这些因素与疾病的发生有直接因果关系，那么监理公司可能需要承担一定的法律责任。因为监理公司有义务确保工作场所的安全和员工的健康，如果未能尽到这一义务，就可能构成过失。
二、监理公司的安全保障义务
安全管理制度的建立与执行：
- 监理公司应建立完善的安全管理制度，包括员工健康检查、工作环境监测、安全教育培训等。如果监理公司未能建立或执行这些制度，导致员工健康受损，那么监理公司可能需要承担相应的法律责任。
紧急救援措施的提供：
- 在员工突发疾病时，监理公司应及时提供紧急救援措施，如拨打急救电话、进行初步救治等。如果监理公司未能及时提供救援，导致员工病情恶化或死亡，那么监理公司可能需要承担过失责任。
三、法律责任的认定与承担
法律责任的认定：
- 在认定监理公司是否承担法律责任时，需要综合考虑多种因素，包括疾病与工作的关联性、监理公司的安全保障义务履行情况、员工个人的健康状况等。只有当这些因素共同指向监理公司存在过失时，才能认定其承担法律责任。
法律责任的承担：
- 如果监理公司被认定承担法律责任，那么其可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿员工的医疗费用、丧葬费用、家属的精神损害抚慰金等。在极端情况下，如果监理公司的行为构成犯罪，还可能承担刑事责任。
四、建议与措施
加强安全管理：
- 监理公司应加强对工作场所的安全管理，建立完善的安全管理制度，确保员工的工作环境安全、健康。
提供健康保障：
- 监理公司应定期组织员工进行健康检查，及时发现并处理员工的健康问题。同时，应提供必要的健康保障措施，如提供健康饮食、合理安排工作时间等。
加强紧急救援培训：
- 监理公司应加强对员工的紧急救援培训，提高员工在突发情况下的自救和互救能力。同时，应确保在员工突发疾病时能够及时提供紧急救援措施。
后续思考依据：在处理此类案件时，需要详细调查疾病与工作的关联性、监理公司的安全保障义务履行情况等因素。如果农民工家属认为监理公司存在过失并导致员工死亡，可以向相关部门投诉或提起诉讼。因此，监理公司应加强安全管理、提供健康保障和加强紧急救援培训等措施，以降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。