结论：劳务派遣公司因自身原因辞退员工，且员工持有10级伤残证的情况下，员工有权获得一系列的补偿，主要包括经济补偿金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。

详细分析：

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣公司因自身原因（非员工过错）辞退员工时，应当向员工支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式通常为：员工在公司工作的年限乘以员工离职前12个月的平均工资。例如，如果员工在公司工作了3年，且离职前12个月的平均工资为5000元，则经济补偿金为15000元。

2. 一次性工伤医疗补助金：

   • 由于员工持有10级伤残证，说明其因工作原因受到了伤害并构成了伤残。
   • 根据《工伤保险条例》的规定，员工在离职时，有权获得一次性工伤医疗补助金。具体金额由当地工伤保险政策规定，通常会根据伤残等级和员工的工资水平来确定。

3. 一次性伤残就业补助金：

   • 同样根据《工伤保险条例》的规定，员工在离职时，还有权获得一次性伤残就业补助金。
   • 这笔补助金的目的是帮助员工在离职后更好地重新就业，具体金额也由当地工伤保险政策规定，并会考虑伤残等级和员工的工资水平。

特殊情况与注意事项：

• 如果劳务派遣公司未依法为员工缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》的规定，所有应由工伤保险基金支付的待遇（包括一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金）都将由劳务派遣公司承担。
• 员工在离职时，应确保与劳务派遣公司办理好所有离职手续，并保留好相关证据（如离职证明、伤残等级证书等），以便在需要时维护自己的合法权益。
• 如果员工对劳务派遣公司支付的补偿金额有异议，或者劳务派遣公司拒绝支付补偿，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

建议：

• 在处理此类劳动工伤纠纷时，建议员工首先与劳务派遣公司进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
• 如果协商无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我，梁鉴秋律师，专注于劳动纠纷等领域），以了解自己的法律权益和可行的维权途径。
• 在整个过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免对自己的权益造成不利影响。