结论：工伤赔偿请求解除劳动关系后，是否还可以要求单位支付违法解除劳动关系的经济赔偿，需根据具体情况判断。以下是详细分析：
一、劳动者主动提出解除劳动合同的情况
一般情况：
- 若工伤职工因个人原因（非用人单位过错）主动离职，除享受已认定的工伤待遇（如一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等）外，用人单位无需额外支付经济补偿金，更无需支付违法解除劳动关系的经济赔偿。
特殊情况：
- 若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，工伤职工因此解除劳动关系的，有权要求用人单位支付经济补偿金。
- 若用人单位的解除行为被认定为违法（如工伤职工因丧失或部分丧失劳动能力而被用人单位强行解除），则工伤职工有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、用人单位主动提出解除劳动合同的情况
一般情况：
- 若工伤职工构成伤残，且用人单位主动提出解除劳动合同的，除需支付工伤待遇（如一次性伤残就业补助金等）外，还需依法支付经济补偿金。具体标准由各省、自治区、直辖市人民政府规定。
违法解除：
- 若用人单位违反法律规定解除劳动合同，如工伤职工因丧失或部分丧失劳动能力而被用人单位强行解除的，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、工伤等级与补偿的关系
- 根据《工伤保险条例》及相关法律规定，工伤职工的伤残等级与其能获得的补偿密切相关。例如，职工因工致残被鉴定为五级、六级伤残的，经工伤职工本人提出，可以与用人单位解除或终止劳动关系，并由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。若用人单位违法解除，则还需支付赔偿金。
- 对于七级至十级伤残的职工，劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，同样由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。若用人单位违法解除，也需承担违法解除的赔偿责任。
四、经济补偿金与赔偿金的计算
- 经济补偿金：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 赔偿金：若用人单位违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
五、建议与操作
- 收集证据：工伤职工在维护自身权益时，应妥善收集和准备相关证明材料，如工伤认定书、劳动能力鉴定书、劳动合同、工资单等。
- 协商处理：首先尝试与用人单位进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。
- 申请劳动仲裁或诉讼：若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结：工伤赔偿请求解除劳动关系后，是否还可以要求单位支付违法解除劳动关系的经济赔偿，取决于解除劳动关系的主体、原因以及工伤等级等多个因素。工伤职工应充分了解自身权益，依法主张相应赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。