公司确实有权利在员工弄虚作假的情况下开除该员工，但这一权利的行使需严格遵循法律规定和公司规章制度。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

• 严重违反用人单位的规章制度的；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
• 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
• 被依法追究刑事责任的。

员工弄虚作假，如果属于“严重违反用人单位的规章制度”或“因欺诈手段致使劳动合同无效”的情形，公司有权依据上述法律规定解除劳动合同。

二、公司规章制度

除了法律依据外，公司规章制度也是判断公司是否有权开除员工的重要依据。如果公司规章制度中明确规定了员工弄虚作假属于严重违纪行为，并规定了相应的处罚措施，包括解除劳动合同，那么公司在员工弄虚作假时，有权依据规章制度开除该员工。

但需要注意的是：

• 公司规章制度必须合法有效，即制定程序合法、内容合法且已向员工公示或告知。
• 公司规章制度中对“弄虚作假”的定义应明确具体，避免模糊不清导致执行困难。
• 公司在开除员工前，应确保有充分的证据证明员工存在弄虚作假的行为。

三、实际操作建议

1. 收集证据：公司在发现员工弄虚作假后，应立即收集相关证据，如书面材料、电子数据、证人证言等，以证明员工确实存在弄虚作假的行为。
2. 依据规章制度处理：如果公司规章制度中有相关规定，公司应依据规章制度对员工进行处理，并确保处理程序合法合规。
3. 通知工会：根据《劳动合同法》的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。因此，公司在开除员工前，应通知工会并听取工会的意见。
4. 出具解除劳动合同证明：公司在开除员工后，应出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

四、法律后果

如果公司未经合法程序或没有充分证据就开除员工，可能面临以下法律后果：

• 员工可能向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
• 如果公司的行为被认定为违法解除劳动合同，公司可能需要支付员工双倍的经济补偿金作为赔偿。

总结来说，公司在员工弄虚作假的情况下有权开除该员工，但必须严格遵循法律规定和公司规章制度，确保处理程序合法合规，并收集充分证据证明员工存在弄虚作假的行为。如果你或你所在的公司遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。