面对您遇到的“打款后对方不给开发票”的问题，这确实是一个需要妥善处理的情况，因为发票是财务记账和报销的重要依据。以下是我为您提供的详细解决方案，希望能帮助您有效解决问题并维护自身权益：
一、首要步骤：沟通协商
直接沟通：
- 首先，建议您与对方进行友好而明确的沟通。您可以指出，根据相关法律规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后应向付款方开具发票。
- 强调您需要发票用于财务记账、报销等正当用途，并询问对方是否有困难或问题导致无法及时开票。通过沟通，双方可以共同寻找解决方案，如约定一个具体的开票时间。
书面催告：
- 如果口头沟通无效，您可以发送正式的书面函件（如电子邮件、律师函等）进行催告。
- 函件中需明确交易的具体内容、打款金额、要求开具的发票种类（增值税专用发票或普通发票）、开具期限等信息。
- 同时，告知对方不及时开具发票可能产生的法律后果，以示正式和严肃，促使对方尽快履行开票义务。
二、进阶措施：向税务机关投诉
准备材料：
- 在沟通无果后，您可以向对方所在地的税务机关进行投诉。
- 投诉前需准备好相关证据材料，包括打款记录（银行转账凭证、电子支付记录等）、交易合同、聊天记录等，以证明您与对方存在真实的交易关系且已支付款项但未收到发票。
投诉途径：
- 您可以拨打12366纳税服务热线进行投诉，或前往当地税务机关的办税服务厅提交书面投诉材料。
- 您也可以通过税务机关的官方网站进行在线投诉，方便快捷。
- 税务机关将根据您的投诉展开调查，并责令对方限期改正，依法开具发票。
三、终极手段：法律途径
提起民事诉讼：
- 若因对方未开具发票给您造成了实际损失（如无法报销导致的经济损失），您可以考虑通过民事诉讼的方式维护自己的权益。
- 在向有管辖权的人民法院提起诉讼时，需按照法院的要求提供充分的证据来支持自己的主张，要求对方开具发票并赔偿相应损失。
申请仲裁（若有仲裁协议）：
- 如果双方在合同中约定了仲裁条款，那么当遇到发票纠纷时，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 仲裁程序相对灵活高效，仲裁裁决具有法律效力。一方不履行仲裁裁决的，另一方可向法院申请强制执行。
四、注意事项：
- 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免激化矛盾。
- 注意保护好自己的个人信息和隐私安全，不要随意泄露给他人，防止信息被滥用。
- 通过合法合规的途径来解决问题是最佳选择，既能维护自己的权益，也能确保问题的妥善解决，避免不必要的法律风险。
综上所述，面对打款后对方不给开发票的情况，您应通过沟通协商、向税务机关投诉以及必要时采取法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。