核心结论：离职九年办理退休时没有劳动合同，可通过收集其他证据证明劳动关系，进而办理退休手续。以下是具体分析：
- 劳动关系证明的替代方式
劳动合同并非证明劳动关系的唯一证据。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），以下材料均可作为劳动关系存在的证据：
- 工资支付记录：如银行流水（需显示公司账户转账）、工资条、现金签收单等；
- 社保缴纳记录：若原单位曾为你缴纳社保，可向社保部门申请打印缴费明细；
- 工作证、工服、考勤记录：如门禁卡、工作牌、指纹打卡记录等；
- 同事证言：可请在职或离职同事出具书面证言，证明你曾在该单位工作；
- 工作成果证明：如业务合同、项目文件、邮件往来等，显示你以单位名义开展工作；
- 单位内部文件：如任命书、调岗通知、奖惩记录等。
建议：优先收集工资流水和社保记录，这两类证据的证明力较强，且易于获取。
退休手续的办理流程
- 第一步：确认档案存放地
若原单位已注销或档案遗失，可联系当地人才市场、就业服务中心或街道办，查询档案是否被托管。
- 第二步：补办劳动关系证明
向原单位或其上级主管部门（如国企、事业单位）申请出具《劳动关系证明》，需加盖公章。若单位拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 第三步：提交退休申请
携带身份证、户口本、档案材料、劳动关系证明等，向社保部门提交退休申请。社保部门会审核缴费年限（含视同缴费年限），确认是否符合退休条件。
特殊情况处理
- 原单位已注销：
若单位因破产、吊销等原因注销，可向工商部门查询注销登记信息，并联系清算组或主管部门（如国资委）协助处理档案和社保问题。
- 档案遗失：
若档案无法找回，可向社保部门申请“视同缴费年限认定”，需提供招工表、工资表等原始材料（可向原单位或档案馆查询）。若无法提供，可能影响养老金计算，但不影响退休资格。
行动建议：
- 立即联系原单位或其上级主管部门，要求出具劳动关系证明；
- 同步收集工资流水、社保记录等替代证据；
- 若遇阻碍，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（时效为1年，但离职多年仍可主张权利）；
- 办理退休前，建议提前咨询社保部门，确认所需材料清单，避免遗漏。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供更详细的指导。