针对您提出的“老人在商场乘坐扶梯因自身原因重心不稳摔倒受伤，责任由谁承担”的问题，以下是我的详细分析：
商场的责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，商场作为公共场所的经营者，有义务确保环境安全，包括扶梯等设施的安全运行。若商场未尽到这一安全保障义务，如扶梯存在故障未及时维修、缺乏必要的警示标识等，导致老人受伤，商场应承担相应的侵权责任。
- 赔偿范围：如果商场被认定有责任，其赔偿范围通常包括老人的医疗费、护理费、误工费（如老人有工作收入）、残疾赔偿金（如造成残疾）等损失。
老人自身的责任：
- 自身原因摔倒：若扶梯运行正常，且商场已尽到安全保障义务，如设置了明显的警示标识、扶梯无故障等，但老人因自身原因（如重心不稳、行走不稳、突发疾病等）导致摔倒受伤，那么老人应自行承担责任。
- 责任界定：在这种情况下，商场通常不承担赔偿责任，因为商场已经履行了其应尽的安全保障义务。
特殊情况下的责任分担：
- 共同责任：如果商场和老人双方都存在一定过错，如商场安全措施不足，同时老人也未完全注意自身安全，那么责任可能会根据双方的过错程度进行分担。法院会根据具体证据和情况，判定双方各自的责任比例，并据此确定赔偿金额。
- 第三方责任：如果老人的摔伤是由第三方的行为（如其他顾客推搡、碰撞）导致的，那么责任应由该第三方承担。商场在此情况下可能仅需协助调查、提供监控录像等证据。
综合建议：
- 协商解决：在发生此类事故后，双方应首先尝试通过协商解决赔偿问题。这有助于快速、和平地解决纠纷，减少不必要的法律程序和费用。
- 法律途径：如果协商不成，老人或其家属可以寻求法律援助，或直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判断责任归属，并作出相应裁决。
- 预防措施：对于商场而言，应加强安全管理，定期检查和维护扶梯等设施，确保其安全运行；同时，设置明显的警示标识，提醒顾客注意安全。对于老年人而言，在公共场所应提高自我保护意识，注意自身安全，避免发生意外。
总之，老人在商场乘坐扶梯因自身原因重心不稳摔倒受伤的责任承担需综合考虑多种因素。在处理此类纠纷时，应秉持公平、公正的原则，依据法律法规和实际情况进行判定。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。