结论：发传单行为本身通常不构成违法，警察无权直接拘留。但在特定情形下，若该行为扰乱公共秩序、涉及虚假宣传、传播非法内容或侵犯他人权益，则可能构成违法行为，警察有权依法采取包括拘留在内的相应措施。
详细分析：
一般情况下的合法性：
- 发传单作为公民表达意见、宣传信息的一种方式，在不影响公共秩序、不违反法律法规、不侵犯他人合法权益的前提下进行，是被允许的。例如，在合法合规的商业宣传场合、特定允许的区域内，以文明有序的方式发放正常内容的传单，警察不会也无权对发传单者进行拘留。
可能违法的情形及法律后果：
- 扰乱公共秩序：若在交通要道、商场出入口、医院等人员密集、对秩序要求较高的场所大量发放传单，导致人群拥堵、交通堵塞，影响了正常的公共秩序，则违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十三条的规定。根据该条，可处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 虚假宣传：若传单内容是虚假的商业宣传，欺骗、误导消费者，则违反了《中华人民共和国反不正当竞争法》《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规。市场监督管理部门会进行相应处罚，若情节严重且构成违反治安管理行为的，公安机关可依据《治安管理处罚法》给予拘留等处罚。
- 传播非法内容：当传单内容包含煽动颠覆国家政权、宣扬恐怖主义、传播淫秽色情、封建迷信等违法信息时，属于严重违法行为。依据《治安管理处罚法》以及《中华人民共和国刑法》等相关法律，公安机关有权对发传单者进行拘留，甚至追究其刑事责任。例如，《刑法》第一百零五条规定，以造谣、诽谤或者其他方式煽动颠覆国家政权、推翻社会主义制度的，可处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；首要分子或者罪行重大的，可处五年以上有期徒刑。
- 侵犯他人权益：在发传单过程中，若强行向他人发放，骚扰他人正常生活，或传单内容侵犯了他人的名誉权、隐私权等合法权益，受害人有权要求停止侵害并追究责任。公安机关也可根据具体情况，按照《治安管理处罚法》相关规定对行为人进行处罚，包括拘留。
特殊时期的特别规定：
- 如在疫情期间，若有人在公共场所大量发放与疫情防控相悖的传单，引起公众恐慌，扰乱社会秩序，警察有权依据相关法律法规对其进行处罚。这体现了在法律框架下，针对特殊情况采取的特别措施。
城市管理及其他规定：
- 即使发传单行为本身不构成违法行为，但若违反了城市管理规定或其他相关规定（如未经许可擅自发放传单），也可能会受到相应的行政处罚，如罚款等。这强调了遵守城市管理法规的重要性。
建议：
- 在进行发传单等宣传活动时，应确保遵守相关法律法规和规定，避免触犯法律底线。
- 若遇到警察要求停止发传单或进行调查时，应积极配合，并说明情况。若认为警察的行为不当或存在误解，可依法提出申诉或投诉。
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