结论：若用人单位因自身原因三个月未支付竞业限制经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定，但必须通过法定程序进行，竞业协议并不会“自动”解除。以下从多个角度为你详细分析：

一、解除竞业协议的法律依据

根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。这一规定明确了劳动者在特定条件下的解除权。

二、解除竞业协议的具体程序

1. 书面通知：劳动者应通过书面通知（如快递邮寄解除通知函）或电子通知（如电子邮件）的方式向用人单位发出解除竞业限制约定的通知，并保留好相关的送达凭证，如快递单号、电子邮件发送记录等，以证明用人单位已经收到通知。
2. 申请仲裁或诉讼：在某些情况下，如果用人单位对劳动者的解除通知不予理会或存在争议，劳动者可能需要向劳动仲裁机关申请仲裁或向法院提起诉讼来正式解除竞业限制。在申请仲裁或诉讼时，劳动者需要提交相关证据，如竞业限制协议、用人单位未支付经济补偿的证据等。

三、解除竞业协议的证据要求

1. 证明未支付补偿金：劳动者需保留证明用人单位三个月未支付补偿金的证据，如银行工资流水明细，通过查询银行流水可以清晰地看到用人单位是否按时支付了竞业限制经济补偿；与用人单位的沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，这些记录可以证明劳动者曾向用人单位催要过补偿金，但用人单位未予支付。
2. 用人单位的反驳证据：用人单位若主张已支付补偿金，也应提供相应的支付凭证，如转账记录、签收记录等。如果用人单位能够提供这些证据，可能会对劳动者的解除请求产生影响。

四、解除竞业协议后的法律后果

1. 对劳动者的影响：一旦竞业限制被解除，劳动者将不再受该协议的约束，可以自由选择到与原用人单位有竞争关系的其他用人单位任职，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务。同时，如果因用人单位未支付补偿金导致劳动者遭受损失，劳动者可以要求用人单位赔偿相应损失，如竞业限制期间无法从事相关工作而减少的收入。
2. 对用人单位的影响：用人单位将失去通过该协议保护其商业秘密和竞争优势的法律基础。用人单位不能因劳动者解除竞业限制后从事竞争性工作而追究其违约责任，且可能面临因未支付补偿金而导致的赔偿责任。

五、实践中的建议

1. 劳动者方面：在签订竞业限制协议时，要仔细阅读协议条款，明确自己的权利和义务。在用人单位未支付经济补偿时，要及时保留相关证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果对解除竞业限制的程序和证据要求不清楚，可以向专业人士咨询。
2. 用人单位方面：要严格按照协议约定按时支付竞业限制经济补偿，避免因未支付补偿金而导致竞业限制协议被解除，从而失去对商业秘密和竞争优势的保护。如果因特殊原因无法按时支付补偿金，应及时与劳动者沟通协商，争取劳动者的理解和谅解。

如果你在解除竞业协议的过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。