1. 民事赔偿责任

   • 公司承担主要责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果司机是在执行公司安排的正常工作任务过程中发生交通事故撞死人，民事赔偿责任首先由公司承担。
   • 司机承担连带责任的情况：如果司机对事故的发生存在故意或者重大过失（如醉酒驾驶、超速行驶、闯红灯等违反交通法规的行为），则需要与公司承担连带赔偿责任。公司在承担赔偿责任后，有权向有故意或者重大过失的司机进行追偿。
   • 特殊关系下的责任：若司机与公司之间并非劳动关系而是其他关系（如承揽关系），则司机可能需要自己直接对外承担赔偿责任，具体取决于双方合同约定及法律规定。

2. 刑事责任

   • 构成交通肇事罪：如果司机违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡，且负事故主要责任或者全部责任的，其行为构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 不构成犯罪的情况：如果交通事故中，司机对事故的发生负同等责任、次要责任或者无责任，一般情况下不构成交通肇事罪，不需要承担刑事责任。

3. 行政责任

   • 无论事故责任如何划分，只要司机在交通事故中存在交通违法行为（如超速、超载、疲劳驾驶等），都将受到公安机关交通管理部门的行政处罚，包括罚款、暂扣或者吊销驾驶证、拘留等。

4. 保险公司的责任

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足部分，再根据商业险的条款进行赔偿。因此，若公司车辆已投保交强险和商业险，保险公司应在保险责任限额内承担相应的赔偿责任。

总结与建议：

• 每个案件的具体情况都有所不同，法律程序也可能相当复杂。在处理此类事故时，应综合考虑各种因素，包括司机的行为、公司的管理制度、事故发生的具体原因等。
• 司机和公司应加强安全管理，遵守交通规则，预防类似事故的发生。
• 如有需要，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助，以确保你的权益得到妥善保护。