结论：当借款本金已还清，但利息尚未支付时，贷款人确实有权依法向法院提起诉讼，要求借款人支付未付的利息，不过前提是该利息约定在法律保护的范围内，并且满足起诉的基本条件。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、起诉的基本条件
在提起关于利息支付的诉讼时，必须确保满足以下起诉条件：
原告与本案有直接利害关系：即你作为贷款人，必须是享有该利息债权的人，基于借款合同或其他合法依据产生的利息债权，你有权主张。
有明确的被告：你需要清楚地向谁主张利息，并提供被告准确的个人信息，如姓名、身份证号、联系方式等，以便法院能够找到被告并送达相关法律文书。
有具体的诉讼请求和事实、理由：你应明确提出要求被告支付多少利息，以及产生该利息的具体事实和法律依据，如借款合同的利率条款、借款期限等。例如，如果借款合同中约定年利率为10%，借款期限为一年，那么你可以要求被告支付相应的利息。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：民间借贷利息纠纷通常属于民事诉讼范围，你应向有管辖权的法院提起诉讼，一般根据被告住所地或合同履行地来确定管辖法院。
二、利息的法律保护范围
在提起诉讼时，你还需注意，约定的利息必须在法律保护的范围之内。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，借贷双方约定的利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。对于超出此范围的利息，法律不予保护，借款人可以拒绝支付。
举例说明：假设合同成立时一年期LPR为3.85%，那么借贷双方约定的年利率不得超过15.4%（3.85%*4）。如果约定的年利率超过了15.4%，那么超出部分的利息将不受法律保护。
三、证据准备与法律后果
为了增加胜诉的可能性，你在起诉前应准备好充分的证据来支持自己的主张，包括但不限于借款合同、借据、转账记录、关于利息约定的聊天记录等。这些证据将有助于证明你与借款人之间的借贷关系以及利息的约定情况。
如果借款人未按照合同约定支付利息，且经法院判决后仍不履行支付义务，你可以申请法院强制执行，以确保自身的合法权益得到保障。法院可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖借款人的财产等。
四、法律依据与总结
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限支付利息。如果借款人未按约定期限支付利息，贷款人有权要求借款人支付逾期利息。因此，当借款本金已还清但利息未支付时，你有权依法追究借款人的责任。
总结建议：在面对借款人未支付利息的情况时，你应首先确认自己是否满足起诉条件，并确保约定的利息在法律保护范围内。随后，通过准备充分的证据来支持自己的主张，依法向法院提起诉讼以维护自身权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。