结论前置：公司让员工连续上班24小时，这一行为很可能违反了劳动法的相关规定，员工可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 从劳动法的角度来看：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。如果因特殊原因需要延长工作时间，每日不得超过3小时，且每月不得超过36小时。公司让员工连续上班24小时，显然远远超出了这一法定工作时间限制。
   • 长时间连续工作不仅可能损害员工的身体健康，还可能影响工作效率和安全生产。因此，劳动法对工作时间有严格限制，以保护劳动者的合法权益。

2. 从劳动仲裁的角度来看：

   • 如果公司违反了劳动法的规定，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司纠正违法行为，并可能获得相应的赔偿或补偿。
   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，具有程序简便、效率较高、成本较低等优点。员工在申请仲裁时，需要提供相关证据证明公司存在违法行为，如工作记录、考勤表、工资单等。

3. 从实际操作的角度来看：

   • 在申请劳动仲裁前，员工可以先尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑申请仲裁。
   • 申请仲裁时，员工需要按照劳动仲裁机构的要求填写仲裁申请书，并提交相关证据材料。仲裁机构会依法进行审理，并作出裁决。

法律建议：

• 如果你遇到了公司让连续上班24小时的情况，首先建议与公司进行沟通，明确表达你的不满和担忧，并要求公司遵守劳动法规定。
• 如果沟通无果，你可以收集相关证据，如工作记录、考勤表等，向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。
• 在申请仲裁过程中，你可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保护。

可能后果：

• 如果劳动仲裁机构认定公司存在违法行为，可能会要求公司支付加班费、经济补偿金等，并可能对公司进行罚款等处罚。
• 同时，这一裁决结果也可能对公司声誉和员工关系产生负面影响，促使公司更加重视劳动法规定和员工权益保护。

总结：公司让员工连续上班24小时是违法的，员工有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁前，建议先与公司进行沟通协商；如果协商无果，再考虑申请仲裁并寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。