核心结论：给私人老板干活手指断了，赔偿问题需根据双方的法律关系（劳动关系或劳务关系）来确定，具体如下：

1. 若双方构成劳动关系
   根据《工伤保险条例》及《劳动合同法》，您有权要求老板按工伤标准赔偿。具体流程为：

   • 步骤1：申请工伤认定
     需在事故发生后1年内，向当地社保部门提交工伤认定申请（需提供劳动关系证明、医疗诊断证明等材料）。若老板未为您缴纳工伤保险，赔偿责任仍由其承担。
     
   • 步骤2：劳动能力鉴定
     待伤情稳定后，申请劳动能力鉴定（如伤残等级评定），结果将直接影响赔偿金额。
     
   • 步骤3：主张赔偿项目
     包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性医疗补助金、一次性就业补助金等（具体标准按伤残等级和当地规定计算）。
     
   • 争议解决：若老板拒绝赔偿，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

2. 若双方构成劳务关系（如临时雇佣、无劳动合同）
   根据《民法典》第1192条，老板需按过错比例承担人身损害赔偿责任。具体分析：

   • 责任划分：
     
     • 若手指断裂系因老板提供的工作条件不安全（如设备故障、未提供防护措施）或老板直接过错导致，老板需承担主要或全部责任；
       
     • 若您自身存在重大过失（如违规操作），可能减轻老板的赔偿责任。
       
   • 赔偿项目：
     包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等（需通过司法鉴定确定伤残等级）。
     
   • 争议解决：直接向法院起诉，需提供证据证明老板存在过错（如现场照片、证人证言、医疗记录等）。

关键提醒：

• 无论哪种关系，第一时间保存证据至关重要（如工作记录、转账记录、医疗单据、沟通录音等）；
  
• 若老板拒绝协商或赔偿，建议尽快通过法律途径解决，避免超过诉讼时效（人身损害赔偿诉讼时效为3年）；
  
• 具体赔偿金额需结合伤残等级、当地经济水平等因素计算，建议携带材料进一步详细咨询。
  

如有其他细节需要补充或进一步分析，可直接向我提问。