结论：机关单位通过人力资源招聘员工，解聘员工时确实有可能与机关单位发生劳务纠纷，具体是否会发生纠纷取决于多种因素，包括解聘的合法性、程序是否合规以及员工是否接受解聘决定等。
分析：
解聘的合法性：
- 如果机关单位解聘员工的行为违反了相关法律法规，如《劳动合同法》等，那么员工有权提起劳务纠纷，要求机关单位承担相应的法律责任。例如，如果机关单位没有合法理由解聘员工，或者解聘过程中存在歧视、报复等违法行为，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
解聘程序的合规性：
- 即使机关单位有合法的解聘理由，但如果解聘程序不合规，也可能引发劳务纠纷。例如，机关单位在解聘前未按照法律规定提前通知员工，或者未按照法定程序进行解聘协商，员工可能会因此提起劳务纠纷。
员工对解聘决定的接受程度：
- 如果员工对解聘决定表示接受，并且没有提出异议或要求赔偿，那么通常不会发生劳务纠纷。然而，如果员工对解聘决定不满，认为自己的权益受到了侵害，那么他们可能会选择通过法律途径来解决问题。
法律建议：
对于机关单位：
- 在解聘员工时，应确保解聘行为合法合规，遵循相关法律法规和程序要求。
- 与员工进行充分的沟通协商，尽量达成双方都能接受的解聘协议。
- 如果无法协商一致，应依法进行解聘，并准备好应对可能出现的劳务纠纷。
对于员工：
- 如果认为机关单位的解聘行为违法或不合规，可以及时向相关部门投诉或提起劳务纠纷。
- 在提起劳务纠纷前，应收集好相关证据材料，如劳动合同、解聘通知、工资单等，以便在纠纷中证明自己的权益。
- 可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和维权途径。
可能法律后果：
- 如果机关单位解聘行为违法或不合规，可能需要承担赔偿员工经济损失、恢复劳动关系等法律责任。
- 如果员工提起劳务纠纷并胜诉，机关单位可能需要支付赔偿金、诉讼费等费用，并可能面临声誉损失等后果。
总之，机关单位通过人力资源招聘员工后解聘员工时，应谨慎处理解聘事宜，确保合法合规，以避免不必要的劳务纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。