结论：未经商家同意，在抖音上发布其招牌并评价“不好吃”的行为，可能构成对商家名誉权的侵犯，具体是否违法需根据行为的具体情况和造成的后果来判断。

分析：

1. 名誉权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人、法人和非法人组织享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 在您描述的情况中，如果发布的评价“不好吃”是基于真实体验且表述客观，通常不构成侵权。但若评价内容存在夸大、捏造事实或使用侮辱性语言，且足以导致商家社会评价降低，则可能构成对商家名誉权的侵犯。

2. 行为的具体情况：

   • 真实性：如果您的评价是基于真实的消费体验，且没有夸大或捏造事实，那么您的行为可能不构成违法。但即便如此，如果评价方式不当（如使用侮辱性语言），仍可能引发法律纠纷。
   • 传播范围：抖音作为一个公开的社交媒体平台，信息传播范围广泛。如果您的评价被大量转发和评论，对商家造成的负面影响可能更大，从而增加构成侵权的可能性。
   • 商家的反应：商家可能会对此类评价提出异议，并要求您删除或道歉。如果双方无法协商解决，商家可能会采取法律手段维护自己的权益。

3. 可能的法律后果：

   • 如果商家的名誉权受到侵害，他们有权要求您停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
   • 在极端情况下，如果您的行为构成诽谤罪（即故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为），您还可能面临刑事责任。

建议：

• 谨慎评价：在发布任何关于商家的评价时，请确保内容真实、客观，并避免使用侮辱性语言。
• 尊重商家权益：如果商家对您的评价提出异议，请积极与商家沟通协商，寻求妥善解决方案。
• 法律意识：增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。

如果您在发布评价后遇到了法律纠纷或商家提出了异议，建议您及时咨询专业律师（即我本人，黄科杰律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷、离婚、合同纠纷、公司事务、侵权纠纷、法律顾问、刑事辩护领域），以便更好地维护自己的权益。