结论：即使劳动合同中没有明确的违约条款，公司仍然有可能通过仲裁等法律途径来维护自身权益，但具体能否成功取决于多种因素，包括兼职行为是否违反了公司的规章制度、是否给公司造成了损失等。

分析如下：

1. 劳动合同与规章制度的关系：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。虽然劳动合同中没有明确约定同业兼职的违约责任，但如果公司的规章制度中有相关规定，且这些规章制度已经向劳动者公示或告知，那么劳动者违反这些规定，公司有权依据规章制度进行处理。

2. 兼职行为的合法性：

   • 劳动者在职期间进行同业兼职，如果该兼职行为没有违反法律法规的强制性规定，也没有违反劳动合同或公司规章制度的约定，那么劳动者通常不需要承担违约责任。然而，如果兼职行为违反了公司的规章制度，或者给公司造成了经济损失，公司有权要求劳动者承担相应的赔偿责任。

3. 公司的仲裁权利：

   • 仲裁是解决劳动争议的一种方式。如果公司认为劳动者的兼职行为违反了规章制度或给公司造成了损失，且双方无法协商解决，公司可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据事实和法律规定，对争议进行裁决。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁委员会认定劳动者的兼职行为违反了规章制度或给公司造成了损失，劳动者可能需要承担赔偿责任，包括赔偿公司的经济损失、支付违约金（如果规章制度中有约定）等。同时，公司也可能根据规章制度的约定，对劳动者进行纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。

建议：

• 对于劳动者：在职期间进行同业兼职前，应仔细阅读劳动合同和公司的规章制度，确保自己的兼职行为不会违反相关规定。如果对自己的行为是否合规存在疑问，建议咨询专业律师或公司的人力资源部门。
• 对于公司：如果发现劳动者存在同业兼职行为，且该行为可能违反规章制度或给公司造成损失，应及时收集证据，并与劳动者进行沟通协商。如果协商无果，可以考虑通过仲裁等法律途径来维护自身权益。同时，公司也应不断完善规章制度，明确同业兼职等行为的处理方式和责任承担。

示例：

假设某公司的规章制度中明确规定：“员工在职期间不得进行同业兼职，否则视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同并要求赔偿损失。”如果某员工违反了这一规定，公司有权依据规章制度解除与该员工的劳动合同，并要求其赔偿因兼职行为给公司造成的损失。如果双方无法协商解决，公司可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

总之，即使劳动合同中没有明确的违约条款，公司仍然有可能通过仲裁等法律途径来维护自身权益。因此，劳动者和公司都应充分了解并遵守相关法律法规和规章制度，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。