关于卫健部门对公民履职申请答复时间期限的法律规定，主要依据《中华人民共和国政府信息公开条例》及相关地方性法规，具体如下：

1. 一般性规定
   根据《政府信息公开条例》第三十三条，行政机关收到政府信息公开申请后，能够当场答复的应当当场答复；不能当场答复的，需在20个工作日内予以答复（经负责人批准可延长20个工作日，并告知申请人）。若涉及第三方权益，需书面征求第三方意见，时间不计入答复期限。
   适用场景：公民向卫健部门申请公开其履职相关的政策文件、行政许可信息等公开内容时，适用此期限。

2. 特殊程序规定
   若公民申请的内容涉及行政复议、行政诉讼或信访事项，则需分别适用《行政复议法》《行政诉讼法》或《信访工作条例》的期限：

   • 行政复议：卫健部门作为被申请人的，需在60日内作出复议决定（法律可规定更短期限）；
     
   • 行政诉讼：法院立案后，卫健部门需在15日内提交答辩状及证据；
     
   • 信访事项：卫健部门需在15日内书面告知是否受理，并在60日内办结并答复（情况复杂可延长30日）。
     注意：此类程序与政府信息公开申请不同，需根据申请性质区分适用。

3. 地方性法规补充
   部分省份可能制定《政府信息公开规定》等地方性法规，对答复期限作出细化（如缩短至15个工作日）。若地方性法规与《政府信息公开条例》冲突，优先适用上位法；若为补充性规定（如明确“紧急情况”下的期限），则需结合具体条款判断。
   建议：公民可查询所在省份的政府信息公开规定，或直接向当地卫健部门确认适用期限。

温馨提示：若卫健部门未在法定期限内答复，公民可依法采取以下措施：

• 向其上级部门或同级政府申请行政复议；
  
• 直接向法院提起行政诉讼，要求确认超期答复违法并责令履行职责。
  

如有具体案例或地方性法规适用疑问，欢迎进一步向我咨询，我将结合实际情况为您详细分析。