结论：更换外包公司后，新公司不一定会不签合同，但存在不签合同的可能性。以下从不同角度为你详细分析：

从法律规定角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律的强制性要求，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。所以，从法律层面来讲，新公司有义务与你签订书面劳动合同。如果新公司不签合同，就违反了法律规定，需要承担相应的法律责任。例如，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

从实际操作角度

1. 新公司规范运营：如果新公司是一家管理规范、注重合规运营的企业，那么它通常会按照法律规定与你签订书面劳动合同。在签订合同的过程中，会明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等重要条款，以保障双方的权益。比如，一些大型的外包公司，为了维护自身的声誉和避免法律风险，会严格遵守劳动合同法的规定，及时与员工签订合同。
2. 新公司存在违规操作可能：然而，也存在一些新公司可能由于各种原因而不与你签订合同。比如，新公司可能为了降低成本、逃避缴纳社会保险等义务，故意不与员工签订合同；或者新公司管理混乱，对劳动合同的签订不重视，导致出现未签合同的情况。例如，一些小型的外包公司，可能由于资金紧张或者法律意识淡薄，没有及时与员工签订书面劳动合同。

应对建议

1. 主动沟通：如果你更换外包公司后，新公司没有主动与你签订合同，你可以主动与新公司的人力资源部门或者相关负责人进行沟通，提醒他们按照法律规定与你签订书面劳动合同。在沟通的过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
2. 保留证据：在与新公司工作期间，要注意保留能够证明你与新公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。这些证据在后续如果发生劳动纠纷时，将起到重要的作用。
3. 寻求法律帮助：如果新公司拒绝与你签订合同，或者在你提出签订合同的要求后仍然不作为，你可以向当地的劳动监察部门投诉，也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

如果你在更换外包公司过程中遇到任何与合同签订相关的法律问题，都可以直接向我咨询。