针对您提出的问题，即父母离异后孩子判给父亲，父亲死后监护责任归母亲，但母亲一直不履行义务的情况，我们可以从法律角度和实际操作层面进行详细解答。

法律层面

1. 监护人的职责： 根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人的主要职责是代理被监护人实施民事法律行为，并保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。这包括抚养、教育和保护未成年子女，确保他们健康成长。

2. 撤销监护人资格的条件： 如果监护人怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护资格。这一规定在《中华人民共和国民法典》第三十六条中有明确体现。

3. 指定新监护人的原则： 在撤销原监护人资格后，法院会按照最有利于被监护人的原则，依法指定新的监护人。这通常考虑被监护人的意愿、与新监护人的关系以及新监护人的抚养能力等因素。

实际操作层面

1. 收集证据： 如果您作为孩子的其他亲属（如祖父母）希望申请撤销孩子母亲的监护人资格，首先需要收集证据证明她长期怠于履行监护职责。这可以包括孩子的日常生活照片、疫苗接种记录、学习成绩单、就医病历等，以及任何能够证明她未尽抚养义务的证人证言或书面材料。

2. 向法院提起诉讼： 收集到足够证据后，您可以向法院提起诉讼，请求撤销孩子母亲的监护人资格，并指定自己或其他合适的人为孩子的监护人。在诉讼过程中，您需要详细陈述孩子母亲未尽抚养义务的事实，并提供相关证据支持您的主张。

3. 法院审理与判决： 法院在审理此类案件时，会充分考虑孩子的利益和福祉，以及双方当事人的实际情况。如果法院认为孩子母亲确实怠于履行监护职责，且指定您或其他合适的人为监护人更有利于孩子的成长和发展，那么法院会依法作出撤销原监护人资格并指定新监护人的判决。

4. 后续抚养与教育： 一旦获得法院的判决支持，您作为新指定的监护人将承担起抚养、教育和保护孩子的责任。这包括提供必要的生活条件、教育资源和医疗保障等，确保孩子能够健康成长。

案例参考

在您提供的参考信息中，有两个类似的案例。在这两个案例中，孩子的母亲都因长期怠于履行抚养义务而被法院撤销了监护人资格，并指定了孩子的祖父母或其他亲属作为新的监护人。这些案例表明，法律是保护未成年人权益的有力武器，当监护人无法履行职责时，法院会依法介入并作出公正判决。

总结与建议

针对您的情况，我建议您首先收集证据证明孩子母亲未尽抚养义务的事实，然后向法院提起诉讼请求撤销其监护人资格并指定自己或其他合适的人为孩子的监护人。在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到充分保护。同时，无论最终结果如何，都请确保孩子的利益和福祉始终放在首位。