核心结论：施工单位在发出停工通知书后，若甲方和监理未批准，可采取以下措施来维护自身权益并妥善解决问题。

1. 核查停工的合法性与合同依据

• 审查合同条款：首先，施工单位应详细审查施工合同中关于停工的条款，确认自身停工的请求是否符合合同约定的条件和程序。例如，合同中可能规定了因甲方未按时支付工程款、提供必要施工条件等情形下，施工单位有权停工。
• 法律依据：同时，施工单位应依据相关法律法规，如《中华人民共和国合同法》（现为《中华人民共和国民法典》合同编）、《建设工程质量管理条例》等，确认停工的合法性。若停工请求有充分的合同和法律依据，则甲方和监理的未批准行为可能构成违约或违规。

2. 与甲方和监理进行沟通协商

• 书面沟通：施工单位应通过书面形式（如函件、邮件等）向甲方和监理明确表达停工的原因、依据及要求，并要求其尽快给予批准或提出解决方案。书面沟通有助于保留证据，便于后续维权。
• 会议协商：在书面沟通的同时，施工单位可以提议召开会议，与甲方和监理面对面协商停工事宜。会议中，施工单位应详细阐述停工的必要性和紧迫性，并听取甲方和监理的意见，寻求双方都能接受的解决方案。

3. 寻求第三方调解或仲裁

• 第三方调解：若双方协商无果，施工单位可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如行业协会、调解委员会等。第三方调解机构可以中立地听取双方意见，提出调解方案，促使双方达成和解。
• 仲裁申请：若合同中约定了仲裁条款或双方同意仲裁解决争议，施工单位可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁机构将依法对争议进行裁决，裁决结果具有法律效力。

4. 考虑法律诉讼

• 诉讼准备：若其他途径均无法解决问题，施工单位可以考虑向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，施工单位应收集充分的证据，如合同、停工通知书、沟通记录等，以证明自身停工的合法性和甲方、监理的违约行为。
• 诉讼过程：在诉讼过程中，施工单位应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。同时，施工单位也可以考虑聘请专业律师代理诉讼，以提高诉讼效率和胜诉率。

5. 注意事项与风险防范

• 保留证据：在整个过程中，施工单位应始终注意保留相关证据，如书面沟通记录、会议纪要、照片、视频等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
• 风险评估：在采取任何行动前，施工单位应对可能面临的风险进行评估，如诉讼成本、时间成本、声誉风险等。根据风险评估结果，施工单位可以制定更为合理的维权策略。
• 合法合规：无论采取何种措施，施工单位都应确保自身行为的合法合规性。避免采取过激行为或违法手段来维护自身权益，以免陷入更大的法律风险。