当施工单位申请停工时，监理的处理流程应当遵循相关法律法规及施工安全监督工作规程，以确保工程安全、有序地进行。以下是详细的处理步骤：

一、接收与审核停工申请

1. 接收申请：监理单位首先应接收施工单位提交的停工申请，该申请应明确停工的原因、时间、范围及已采取的安全保障措施等信息。

2. 审核申请：监理单位需对停工申请进行审核，核实停工原因是否合理、必要，并评估停工对工程进度、质量及安全的影响。

二、现场勘查与评估

1. 现场勘查：监理单位应组织专业人员对施工现场进行勘查，了解停工前的工程状况，包括已完成的工程量、现场安全状况、材料设备存放情况等。

2. 风险评估：根据现场勘查结果，监理单位需对停工期间可能存在的安全风险进行评估，如材料设备损坏、现场安全隐患等，并提出相应的防范措施。

三、与施工单位协商

1. 召开会议：监理单位应组织建设单位、施工单位等相关方召开会议，就停工事宜进行协商，明确停工期间的责任划分、安全保障措施及复工条件等。

2. 形成共识：通过协商，各方应就停工事宜达成共识，并形成书面协议或会议纪要，作为后续处理的依据。

四、发出停工指令与监督

1. 发出停工指令：若监理单位认为停工申请合理且必要，应向施工单位发出正式的停工指令，明确停工时间、范围及要求。

2. 监督停工期间的安全：监理单位需对停工期间的施工现场进行定期或不定期的巡查，确保施工单位已采取有效的安全保障措施，防止安全事故的发生。

五、复工条件验收与恢复施工

1. 复工条件验收：当施工单位提出复工申请时，监理单位应组织相关方对复工条件进行验收，包括安全隐患是否排除、现场安全状况是否符合要求等。

2. 恢复施工：若复工条件验收合格，监理单位应向施工单位发出恢复施工指令，允许其恢复施工。同时，监理单位需继续对施工现场进行安全监督，确保施工安全。

六、记录与归档

1. 记录处理过程：监理单位应详细记录停工申请的处理过程，包括接收申请、审核、现场勘查、协商、发出停工指令、监督停工期间的安全、复工条件验收及恢复施工等各个环节。

2. 归档相关资料：将处理过程中的相关文件、会议纪要、照片等资料进行归档保存，以备后续查阅和参考。

七、特殊情况处理

• 若停工是由于非施工单位原因造成的（如建设单位资金问题、政策调整等），监理单位应协助施工单位与建设单位进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
• 若停工期间发生安全事故或发现新的安全隐患，监理单位应立即报告相关部门并采取措施进行处理，确保工程安全。

综上所述，监理单位在处理施工单位申请停工时，应遵循相关法律法规及施工安全监督工作规程，确保处理过程合法、合规、有序。