结论前置：被公司辞退且公司不愿赔偿、不给辞退证明的情况下，你完全可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以维护自己的合法权益。下面我从几个方面为你详细分析：
一、可以申请仲裁的法定情形
违法解除劳动合同
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金（赔偿标准为经济补偿的二倍）。
- 实例说明：若你未出现《劳动合同法》第三十九条规定的可解雇情形（如在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等），也未出现第四十条规定的用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后可解除劳动合同的情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的），而公司却以模糊、主观的理由辞退你且不支付补偿金，你完全有权申请仲裁。
符合法定应支付补偿金但未支付
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，明确了多种用人单位应向劳动者支付经济补偿的情形，例如用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的等。
- 实例说明：若公司因经营不善进行经济性裁员（属于第四十一条情形），但未按法律规定支付经济补偿金，你同样可以申请劳动仲裁要求支付。
公司未出具辞退证明
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。若公司未出具辞退证明，这本身就违反了法律规定，你可以在仲裁申请中要求公司出具，并以此作为公司违法解除劳动合同的证据之一。
二、申请劳动仲裁的具体流程
确认仲裁时效
- 你应在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，以确保仲裁请求的有效性。
准备必要材料
- 包括劳动仲裁申请书（详细列明申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由）、申请人身份证明、被申请人工商注册信息、相关证据材料（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，虽然公司未出具辞退证明，但其他能证明劳动关系及公司违法解除的证据也很重要）。
提交仲裁申请
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请材料。仲裁委员会将在收到申请后五日内决定是否受理。
案件审理与裁决
- 仲裁庭将提前五日通知开庭日期和地点。在审理过程中，双方将进行举证、质证和辩论。最终，仲裁庭将根据审理情况作出公正裁决。
三、后续法律途径
- 若对仲裁结果不满意，你有权在法定期限内向人民法院提起诉讼，进一步通过法律手段维护自己的权益。
四、注意事项
- 证据收集：虽然公司未出具辞退证明，但你要尽可能收集其他能证明公司违法解除劳动合同的证据，如同事证言、聊天记录、邮件通知等。
- 保持冷静：在整个过程中，保持冷静、理性，并依法行事是维护自己权益的关键。
总结与建议：面对公司无故辞退且拒绝支付补偿金、不给辞退证明的情况，你应首先收集并整理好相关证据，然后按照法定程序向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在整个过程中，了解并熟悉相关法律法规也是提高维权成功率的重要保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。