公司不续签合同，不能直接要求员工签署协议，而应遵循法定程序并保障员工合法权益。以下从不同角度详细分析：
一、法律程序与要求
合同终止的法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果公司不续签合同，劳动合同将在到期日自动终止，但公司需遵循法定程序。
经济补偿的支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，如果公司不续签合同，且并非因为劳动者拒绝提高或维持原劳动合同条件，那么公司需要向劳动者支付经济补偿。
协议签署的自愿性：
- 公司不能直接要求员工签署不续签合同的协议，因为这可能涉及侵犯员工的合法权益。员工有权自主决定是否签署协议，且协议内容应合法、公平、合理。
二、经济补偿的计算与支付
经济补偿的计算标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济补偿的支付时间：
- 公司应在劳动合同终止时一次性支付经济补偿。如果公司未按时支付，劳动者有权要求公司支付逾期支付的利息或采取其他法律措施维护自己的权益。
三、员工权益保护与建议
了解不续签的具体原因：
- 员工在面临合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通，了解不续签的具体原因。这有助于员工判断公司是否违反了法律规定，并决定是否需要采取法律措施维护自己的权益。
确认经济补偿的支付条件：
- 员工应确认自己是否符合支付经济补偿的条件。如果公司拒绝支付经济补偿或存在其他违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉或依法申请劳动仲裁。
保留相关证据：
- 员工应保留与劳动合同、工资支付、工作年限等相关的证据，以便在需要时证明自己的权益。这些证据可能包括劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等。
寻求法律帮助：
- 如果员工对公司的不续签决定或经济补偿支付存在疑问或争议，可以向我咨询或寻求其他法律帮助。我将根据具体情况为员工提供专业的法律建议和支持。
总结来说，公司不续签合同时，不能直接要求员工签署协议，而应遵循法定程序并保障员工的合法权益。员工应了解自己的权益和法律程序，并在需要时寻求法律帮助以维护自己的权益。