结论：您在厂里工作近三个月时手指受伤，厂里却另找新人，这种情况您可以通过申请工伤认定、主张工伤保险待遇赔偿以及要求单位承担违法解除劳动合同（若存在该情形）的责任等途径来维护自身权益。以下是具体分析：

工伤认定与赔偿

1. 及时申请工伤认定
   • 根据《工伤保险条例》规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。所以您要留意这个时间限制，尽快收集能证明您与单位存在劳动关系（如劳动合同、工资条、工作证等）以及受伤是在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的证据（如同事证言、现场照片等），向当地社保部门申请工伤认定。
2. 享受工伤保险待遇
   • 一旦被认定为工伤，您就有权享受相应的工伤保险待遇。这包括医疗费用报销、停工留薪期工资（在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付）、护理费（如果生活不能自理需要护理）、一次性伤残补助金（如果经劳动能力鉴定构成伤残等级）等。
   • 如果单位为您缴纳了工伤保险，那么大部分费用由工伤保险基金支付；如果单位未缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条规定，应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。

单位另找新人可能涉及的问题

1. 若单位以此为由解除劳动合同
   • 如果单位在您受伤期间以另找新人为由解除与您的劳动合同，这可能属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 您需要收集单位解除劳动合同的相关证据，如解除劳动合同通知书、与单位沟通的录音录像、聊天记录等，以证明单位存在违法解除的行为。
2. 若单位未解除劳动合同但安排新人顶替您的工作
   • 在您停工留薪期满后，如果您的劳动能力受到影响，单位应当根据您的劳动能力鉴定结果，为您安排适当的工作。如果单位未经与您协商一致，擅自安排新人顶替您原来的工作，可能侵犯了您的劳动权益。您可以与单位进行沟通协商，要求单位按照您的实际情况安排合适的工作岗位。如果协商不成，您可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。

建议：您可以先与单位进行友好协商，明确表达您的诉求，要求单位依法为您申请工伤认定并支付相应的工伤保险待遇，同时妥善处理工作安排问题。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门会依法对单位的违法行为进行查处。另外，您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，要注意保留好相关的证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。