结论：医院医生于2020年5月涉嫌犯罪被判处拘役后，是否能保留工作，这主要取决于医生与医院之间的劳动合同或聘用合同的具体约定，以及医院的相关规章制度，同时需考虑医生所犯罪行是否与其职业直接相关。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动合同或聘用合同的约定：

   • 医生与医院之间通常存在劳动合同或聘用合同，这些合同中往往会明确规定员工在犯罪或受到刑事处罚时的处理方式。如果合同中明确规定了因犯罪被判处刑罚（包括拘役）时，医院有权解除劳动合同或聘用合同，那么医生在受到拘役处罚后，医院有权依据合同约定解除与其的劳动关系。
   • 如果合同中没有明确规定，或者规定较为模糊，那么医院在决定是否解除与医生的劳动关系时，需要更加谨慎地考虑各种因素。

2. 医院规章制度：

   • 除了劳动合同或聘用合同外，医院还可能制定有相关的规章制度，这些规章制度中也可能包含对员工犯罪或受到刑事处罚时的处理规定。如果医院的规章制度中明确规定了因犯罪被判处刑罚时，医院有权解除劳动关系，那么医生在受到拘役处罚后，医院同样有权依据规章制度解除与其的劳动关系。

3. 医生所犯罪行与职业的相关性：

   • 如果医生所犯罪行与其职业直接相关，例如医疗事故罪、非法行医罪等，那么医院在考虑是否保留其工作时，可能会更加倾向于解除劳动关系。因为这类犯罪行为直接损害了医院的声誉和患者的利益，医院为了维护自身形象和患者权益，可能会选择解除与医生的劳动关系。
   • 如果医生所犯罪行与其职业无直接关联，例如交通肇事罪、盗窃罪等，那么医院在考虑是否保留其工作时，可能会更加谨慎地权衡各种因素，包括医生的个人表现、工作能力、对医院的贡献等。

4. 法律程序与权益保障：

   • 无论医院最终决定是否解除与医生的劳动关系，都需要遵循相关的法律程序。例如，医院需要通知医生解除劳动合同或聘用合同的决定，并说明理由；医生有权对医院的决定提出异议，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 在此过程中，医生可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权益和可能的法律后果，从而做出更加明智的决策。

建议：

• 对于医生而言，如果面临此类情况，建议首先仔细审查自己与医院签订的劳动合同或聘用合同，以及医院的相关规章制度，了解自己的权益和可能的法律后果。
• 同时，建议医生积极与医院沟通，表达自己的意愿和诉求，争取达成双方都能接受的解决方案。
• 如果医生认为医院的决定侵犯了自己的合法权益，可以通过法律途径维护自己的权益，例如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

后续思考：

• 此类情况也提醒医生在职业生涯中要时刻注意自己的行为举止，遵守法律法规和职业道德规范，避免因为个人行为而损害自己的职业声誉和医院的利益。
• 同时，医院在制定劳动合同、聘用合同和规章制度时，也应充分考虑各种可能的情况和因素，明确规定员工在犯罪或受到刑事处罚时的处理方式，以维护医院的正常运营和患者的利益。