针对员工拒绝续签劳动合同但又不辞职的情况，用人单位应依法依规处理，确保双方权益得到妥善保障。以下是具体的分析和建议：
一、明确合同状态与法律规定
劳动合同到期与终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。这意味着，如果员工拒绝续签劳动合同，且原合同已到期，那么双方的劳动关系在法律上已经终止。
经济补偿的支付条件：
- 若用人单位维持或提高条件续订劳动合同而员工拒绝，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位无需支付经济补偿。
- 反之，如果用人单位降低条件或未提出续订，而员工拒绝续签，则用人单位需按照员工在公司工作的年限支付经济补偿。
二、用人单位的应对措施
深入沟通与了解原因：
- 用人单位应与员工进行坦诚沟通，了解其拒绝续签且不离职的具体原因。这有助于用人单位更好地理解员工的立场，并尝试通过协商解决问题。
发出书面终止通知：
- 若沟通无果，用人单位应立即向员工发出《劳动合同到期终止通知书》，明确终止时间、原因及后续离职手续要求。通知中应包含经济补偿（如适用）的计算依据和支付方式，以确保透明度和合法性。
处理事实劳动关系：
- 如果员工在合同到期后继续工作而未续签合同，则构成事实劳动关系。用人单位应尽快与员工补签劳动合同，明确双方的权利和义务；或者依法终止该关系，并提前通知员工，按法律规定支付相应报酬和经济补偿。
办理离职手续：
- 劳动合同终止后，用人单位应及时为员工办理离职手续，包括结清工资、支付经济补偿（如有）、办理社保和公积金转移等。确保所有手续合法合规，避免后续纠纷。
三、注意事项与风险防范
保留证据：
- 在整个处理过程中，用人单位应保留所有相关证据，如续签通知书、沟通记录、终止通知书、工作交接清单等。这些证据在后续可能出现的劳动纠纷中将起到关键作用。
依法处理：
- 如果员工拒绝离职或引发其他法律问题，用人单位应依法通过劳动监察部门投诉或向人民法院提起诉讼等方式解决。避免采取非法手段，以免加重法律责任。
规范合同管理：
- 建议用人单位对劳动合同的签订和管理进行规范，明确合同期限、续约条件及不续约的通知义务等关键条款。这有助于预防类似情况的再次发生，并降低法律风险。
示例说明：
假设某员工与用人单位的劳动合同即将到期，用人单位提出维持原条件续订劳动合同，但员工拒绝续签并继续工作。此时，用人单位应首先与员工沟通，了解其拒绝续签的原因。如果沟通无果，用人单位应发出书面终止通知，明确终止时间和原因，并要求员工在规定时间内办理离职手续。如果员工继续工作而不办理离职手续，用人单位可以依法终止事实劳动关系，并支付相应的报酬和经济补偿（如适用）。
总结与建议：
面对员工拒绝续签劳动合同但又不辞职的情况，用人单位应依法依规处理，通过深入沟通、发出书面通知、及时处理事实劳动关系及妥善办理离职手续等措施，确保双方权益得到妥善处理。同时，用人单位应加强合同管理，规范合同条款，以预防类似情况的再次发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。